いろいろな曲線きょくせん一いち問もん一いち答とう

この一問一答いちもんいっとうで出でる問題もんだい

全ぜん11問もん。答こたえと解説かいせつは「スタート」を押おすと1問もんずつ出でてきます。

1. 媒介ばいかい変数へんすう表示ひょうじ x = t + 1, y = t² から t を消去しょうきょすると、x と y の関係かんけい式しきはどれですか。
   • ・y = (x − 1)²
   • ・y = (x + 1)²
   • ・y = x² − 1
   • ・y = x²
2. 媒介ばいかい変数へんすう表示ひょうじ x = 2cosθ, y = 2sinθ から θ を消去しょうきょすると、どの曲線きょくせんになりますか。
   • ・半径4の円 x² + y² = 16
   • ・楕円 x²/4 + y² = 1
   • ・半径2の円 x² + y² = 4
   • ・直線 y = x
3. 極座標きょくざひょう (r, θ) を直交ちょっこう座標ざひょう (x, y) に変換へんかんする式しきはどれですか。
   • ・x = r sinθ, y = r cosθ
   • ・x = r cosθ, y = r sinθ
   • ・x = r/cosθ, y = r/sinθ
   • ・x = cosθ, y = sinθ
4. 極座標きょくざひょう (2, π/3) を直交ちょっこう座標ざひょうで表あらわすとどれですか。
   • ・(√3, 1)
   • ・(2, 2)
   • ・(√3, √3)
   • ・(1, √3)
5. 楕円だえん x²/25 + y²/9 = 1 の焦点しょうてんの座標ざひょうはどれですか。
   • ・(±4, 0)
   • ・(±3, 0)
   • ・(±5, 0)
   • ・(0, ±4)
6. 双曲線そうきょくせん x²/9 − y²/16 = 1 の漸近ぜんきん線せんはどれですか。
   • ・y = ±(3/4)x
   • ・y = ±x
   • ・y = ±(4/3)x
   • ・y = ±(9/16)x
7. 放物線ほうぶつせん y² = 8x の焦点しょうてんの座標ざひょうはどれですか。
   • ・(4, 0)
   • ・(2, 0)
   • ・(8, 0)
   • ・(0, 2)
8. 放物線ほうぶつせん y² = 8x の準じゅん線せんはどれですか。
   • ・x = 2
   • ・y = −2
   • ・x = −8
   • ・x = −2
9. 双曲線そうきょくせん x²/16 - y²/9 = 1 の焦点しょうてんの座標ざひょうはどれですか。
   • ・(5, 0) と (-5, 0)
   • ・(√7, 0) と (-√7, 0)
   • ・(4, 0) と (-4, 0)
   • ・(0, 5) と (0, -5)
10. 直交ちょっこう座標ざひょうの点てん (-1, -1) を極座標きょくざひょう (r, θ) で表あらわすとどれですか(r > 0、0 ≦ θ < 2π)。
    • ・(√2, π/4)
    • ・(√2, 5π/4)
    • ・(2, 5π/4)
    • ・(√2, 3π/4)
11. 媒介ばいかい変数へんすう表示ひょうじ x = t - 2、y = t² (t ≧ 0) から t を消去しょうきょしたとき、x のとりうる値あたいの範囲はんいはどれですか。
    • ・x ≧ 0
    • ・x ≧ 2
    • ・x ≧ -2
    • ・すべての実数