極座標きょくざひょう一いち問もん一いち答とう

この一問一答で出る問題

全20問。答えと解説は「スタート」を押すと1問ずつ表示されます。

1. 極座標きょくざひょう $(r, \theta)$ と 直交座標ちょっこうざひょう $(x, y)$ の 変へん換かん式として正ただしいものは？
2. 直ちょっ交こう座ざ標ひょう $(\sqrt{3}, 1)$ を 極座標きょくざひょう で表あらわしたものはどれですか？ ($r\ge 0, 0\le\theta < 2\pi$)
3. 原げん点てん $\mathrm{O}$ を中心ちゅうしん とする半はん径けい $a$ の 円えん の 極方程式きょくほうていしき はどれですか？
4. 中心ちゅうしん $(a, 0)$ ($x$軸じく上じょう)、 半はん径けい $a$ の 円えん の 極方程式きょくほうていしき はどれですか？
5. 原げん点てん を 通つう り、 $x$軸 と 角$\alpha$ を な す 直線ちょくせん の 極方程式きょくほうていしき は？
6. カージオイドかーじおいど (心しん臓ぞう形) の 極方程式きょくほうていしき はどれですか？
7. ばら曲線ばらきょくせん $r = a\cos(n\theta)$ で、 $n$ が 偶数ぐうすう のとき花弁かべんの数かずはいくつですか？
8. アルキメデスの渦線あるきめですのうずせん の 極方程式きょくほうていしき はどれですか？
9. $r = a\theta$ (アルキメデスの渦線あるきめですのうずせん) で $\theta=2\pi$ と $\theta=4\pi$ の 点てん の 動径けい方ほう向こう の 間かん隔かく はいくらですか？
10. 極座標ざひょう での面積めんせき公こう式しき はどれですか？ (極方程式きょくほうていしき $r=f(\theta)$ が $\alpha\le\theta\le\beta$ で原げん点てん と囲かこむ面積めんせき $S$)
11. カージオイドかーじおいど $r = a(1+\cos\theta)$ が囲かこむ面積めんせき はいくらですか？
12. $r = 2a\cos\theta$ (極方程式きょくほうていしき) が表あらわす図形ずけいとその面積めんせき の組くみで正ただしいものは？
13. 極座標きょくざひょう が 直ちょっ交こう座ざ標ひょう よりも自し然ぜん に扱あつかえる例れいとして不ふ適てき なものはどれですか？
14. ケプラーの法則けぷらーのほうそく に出でてくる惑わく星せい軌き道どう の 極方程式きょくほうていしき $r = \dfrac{l}{1+e\cos\theta}$ で、 $e$ は何なにを表あらわしますか？
15. 極座標きょくざひょう $(2, \pi/3)$ を 直ちょっ交こう座ざ標ひょう に 変へん換かん す る と？
16. $r = 2a\cos\theta$ で $a>0$ の と き、 $\theta$ が どの 範はん囲い で 1 周しゅうすれば円えん全体ぜんたいがえがけますか？
17. $r^{2} = a^{2}\cos(2\theta)$ ($a>0$) が表あらわす曲きょく線せん の名前なまえは？
18. 球きゅう面めん座ざ標ひょう や 円柱座標えんちゅうざひょう は、 高校こうこうで学まなぶどの概がい念ねん の大学だいがくでの拡かく張ちょう ですか？
19. 極方程式きょくほうていしき $r\cos\theta = a$ ($a>0$) は どんな図形ずけいを表あらわしますか？
20. $r = a\sin(2\theta)$ ($a>0$) はどれですか？