等とう加速度かそくど運動うんどう と 落下らっか

この 章しょう で 学まなぶ こと

第だい 2 章しょう は、 高校こうこう物ぶつ理り力学りきがく の 出しゅっ発ぱつ点 「等加速度運動とうかそくどうんどう と 落下運動らっかうんどう」 で す。 ガリレオ が 約やく 400 年ねん前まえ に 発はっ見けん し た 「重じゅう い 物もの と 軽けい い 物もの は 同どう じ 速はや さ で 落 ち る」 と いう 法則ほうそく を、 数すう式しき で あ つ か い ま す。

• 速度そくど と 加速度かそくど を ベクトル と し て 定てい義ぎ す る
• 等速直線運動ひとしそくちょくせんうんどう と 等加速度直線運動とうかそくどちょくせんうんどう を 区く別べつ す る
• 等加速度運動とうかそくどうんどう の 3 公式こうしき を 使し え る よ う に な る
• v-tグラフ か ら 距きょ離り と 加速度かそくど を 読 み 取と る
• 自由落下じゆうらっか・鉛直投げ上げえんちょくなげあげ・水平投射すいへいとうしゃ の 計けい算さん を す る
• 落下らっか実験じっけん の 安全あんぜん を 守まもり る

ポイント: こ の 章しょう の 主役しゅやく は 加速度かそくど で す。 中学ちゅうがく で は 「速さはやさ が 変へん わ る か 変へん わ ら な い か」 だ け を 区く別べつ し ま し た が、 高校こうこう で は 「速さはやさ が ど の く ら い の 割わり合あい で 変へん わ る か」 を 数すう値ち で 表ひょう し ま す。

1. 速度そくど と 加速度かそくど の 定義ていぎ

速度そくど (ベクトル と し て の)

中学ちゅうがく で は 「速さはやさ = 距きょ離り ÷ 時じ間かん」 と 学がく び ま し た。 高校こうこう で は 向むこう き を 含 め た 速度そくど を 使し い ま す。

| 量りょう | 記号きごう | 定てい義ぎ | 単たん位い | |---|:---:|---|---| | 速さはやさ (スカラー) | v | 進すすむ ん だ 距きょ離り ÷ か か っ た 時じ間かん | m/s | | 速度そくど (ベクトル) | v | 変位へんい ÷ か か っ た 時じ間かん | m/s + 向むこう き |

変位へんい と は、 「始点してん か ら 終点しゅうてん へ の 矢や印じるし」 の こ と で、 道みち筋すじ の 長ちょう さ (距離きょり) と は 区く別べつ さ れ ま す。

例れい: 100m を 往復おうふく

100 m を 真しん っ す ぐ 走はし り、 同どう じ 道みち を 戻もど る と:

量りょう	値ね
[[距離	きょり]]
[[変位	へんい]]
平へい均きん の [[速さ	はやさ]]
平へい均きん の [[速度	そくど]]

加速度かそくど

加速度かそくど と は、 「単たん位い時じ間かん あ た り の 速度そくど の 変へん化か」 で す。

公こう式しき	単たん位い
**[[加速度	かそくど]] a = ([[速度

量りょう	例れい	大だい き さ
自じ動どう車しゃ が 0 → 60 km/h を 5 秒びょう	(16.7 − 0) / 5	約やく 3.3 m/s²
[[新幹線	しんかんせん]] の 出しゅっ発ぱつ	緩ゆる や か
重力じゅうりょく (地上ちじょう)	g (一定いってい)	約やく 9.8 m/s²
ジェットコースター 急降こう下か	短みじか時じ間かん	約やく 30 m/s²

ポイント: 加速度かそくど が 正せい な ら 「速そく く な る」、 負ふ な ら 「遅おそ く な る」 と は 限きり り ま せ ん。 加速度かそくど と 速度そくど が 同どう じ 向むこう き な ら 加か速そく、 反はん対たい向こう き な ら 減げん速そく で す。

2. 等ひとし速そく直線ちょくせん運動うんどう

等速直線運動ひとしそくちょくせんうんどう は、 速度そくど が 一いっ定てい (大だい き さ も 向むこう き も 不ふ変へん) の 運うん動どう で す。 加速度かそくど = 0 の 場合ばあい と 言げん え ま す。

公式こうしき

公こう式しき	意い味み
x = v t	位い置ち = [[速度

v-t グラフ と x-t グラフ

グラフ	形かたち	面めん積せき / 傾 き
v-tグラフ	横よこ軸じく時じ間かん、 t 軸じく と 平へい行こう な 直ちょく線せん	直ちょく線せん と t 軸じく の 間ま の 面めん積せき = [[移動距離
x-t グラフ	横よこ軸じく時じ間かん、 右みぎ上じょう が り の 直ちょく線せん	傾 き = [[速度

例れい

状じょう況きょう	計けい算さん
5 m/s で 10 秒びょう	x = 5 × 10 = 50 m
20 m/s で 3 秒びょう	x = 20 × 3 = 60 m

3. 等とう加速度かそくど直線ちょくせん運動うんどう の 3 公式こうしき

等加速度直線運動とうかそくどちょくせんうんどう と は、 加速度かそくど が 一いっ定てい (向むこう き も 大だい き さ も 不ふ変へん) で、 直ちょく線せん上じょう を 動どう く 運うん動どう で す。 高校こうこう物ぶつ理り力学りきがく の 最さい重じゅう要よう テーマ で す。

3 つ の 基本きほん公式こうしき

初速度そくど v₀、 加速度かそくど a、 時じ間かん t の あ と の 速度そくど v、 変位へんい x と し て:

公こう式しき	何なに を 求もとめ め る か
v = v₀ + a t	時じ間かん か ら [[速度
x = v₀ t + (1/2) a t²	時じ間かん か ら [[変位
v² − v₀² = 2 a x	時じ間かん な し で [[速度

公式こうしき の 使つかい分わけ

与あずか え ら れ た 量りょう	使し う 公式こうしき
v₀, a, t を 知ち っ て い て v を 知ち り た い	v = v₀ + at
v₀, a, t を 知ち っ て い て x を 知ち り た い	x = v₀t + ½at²
v₀, a, x を 知ち っ て い て v を 知ち り た い (時じ間かん不明ふめい)	v² − v₀² = 2ax

例れい 1: 等とう加速度かそくど で 加速かそく す る 自動車じどうしゃ

初速度そくど 0、 加速度かそくど 2.0 m/s² で 5.0 s 走はし っ た と き:

求もとめ め る 量りょう	計けい算さん	答こたえ え
5.0 s 後ご の [[速度	そくど]] v	0 + 2.0 × 5.0
5.0 s 間ま の [[変位	へんい]] x	0 + (1/2) × 2.0 × 5.0²
50 m 走はし っ た と き の [[速度	そくど]] v	√(2 × 2.0 × 50)

例れい 2: ブレーキ で 減速げんそく

時じ速そく 36 km/h (= 10 m/s) で 走はし る 自じ動どう車しゃ が 一いっ定てい の 加速度かそくど −2.5 m/s² で 減げん速そく し て 止とめ ま る ま で:

量りょう	計けい算さん	答こたえ え
止とめ ま る ま で の 時じ間かん	0 = 10 + (−2.5) t → t = 4.0 s	4.0 秒びょう
止とめ ま る ま で の 距きょ離り	0² − 10² = 2 × (−2.5) × x → x = 20 m	20 m

4. v-t グラフ の 読よみ 解とき 方かた

v-t グラフ の 基本きほん

形かたち	意い味み
t 軸じく と 平へい行こう (水すい平へい) な 線せん	[[等速直線運動
右みぎ上じょう が り の 直ちょく線せん	等とう加か速そく度ど (a > 0)
右みぎ下か が り の 直ちょく線せん	等とう減げん速そく (a < 0)
[曲	きょく][線

v-t グラフ の 読よみ 取とり

| 読 む 場所ばしょ | 表ひょう す 量りょう | |---|---| | 縦たて軸じく の 値ね | そ の 時刻じこく の 速度そくど | | 直ちょく線せん の 傾 き | 加速度かそくど | | 直ちょく線せん と t 軸じく の 間ま の 面めん積せき | 移動距離いどうきょり |

例れい

横よこ軸じく 0 〜 4 s、 縦たて軸じく 0 〜 8 m/s で、 v が 直線ちょくせん的てき に 0 か ら 8 m/s ま で 上うえ が る グラフ:

| 量りょう | 求もとめ め 方かた | 答こたえ え | |---|---|---| | 加速度かそくど | 傾 き = 8 / 4 | 2.0 m/s² | | 4 s 間ま の 距きょ離り | 三角形さんかっけい の 面めん積せき = 1/2 × 4 × 8 | 16 m |

ポイント: v-t グラフ の 面めん積せき = 距きょ離り は、 等加速度直線運動とうかそくどちょくせんうんどう で も 等ひとし速そく で も、 す べ て の 直ちょく線せん運うん動どう で 成なる り 立たつ ち ま す。 こ れ を 知ち っ て い る と 公こう式しき を 忘 れ て も 図ず か ら 答こたえ え が 出で せ ま す。

5. 自由じゆう落下らっか

自由じゆう落下らっか と は

自由落下じゆうらっか は、 「初速度そくど 0 で、 重力じゅうりょく だ け を 受 け て 落 ち る 運うん動どう」 で す。 空くう気き の 抵てい抗こう は 無む視し し ま す。

重力じゅうりょく加速度かそくど

地上ちじょう で の 重力じゅうりょく加速度かそくど g は 約やく 9.8 m/s² で す。 計けい算さん を 簡かん単たん に す る た め に g = 10 m/s² と し て 出題しゅつだい さ れ る こ と も あ り ま す。

自由じゆう落下らっか の 公式こうしき

等加速度直線運動とうかそくどちょくせんうんどう の 3 公式こうしき で v₀ = 0、 a = g と お き 換 え る だ け で す。

公こう式しき	意い味み
v = g t	t 秒びょう後ご の [[速度
y = (1/2) g t²	t 秒びょう後ご の 落下らっか[[距離
v² = 2 g y	y 落下らっか後ご の [[速度

例れい

高こう さ 20 m か ら 自じ由ゆう落らっ下か (g = 9.8 m/s²):

量りょう	計けい算さん	答こたえ え
落下らっか時じ間かん	20 = (1/2) × 9.8 × t² → t² = 4.08 → t ≈ 2.0 s	約やく 2.0 秒びょう
着地ちゃくち[[速度	そくど]]	v = 9.8 × 2.0 ≈ 20 m/s

ガリレオ の 発見はっけん

ガリレオ・ガリレイ (1564-1642) は、 ピサ の 斜はす塔とう か ら 重おも い 球たま と 軽けい い 球たま を 同時どうじ に 落 と し て、 「重じゅう さ に よ ら ず 同どう じ 速はや さ で 落 ち る」 と 主しゅ張ちょう し た と 伝つて え ら れ て い ま す (実じっ際さい は 斜しゃ面めん実験じっけん)。

物体ぶったい	真しん空くう中ちゅう の 落下らっか	空くう気き中ちゅう の 落下らっか
鉄てつ球だま	g で 落 ち る	ほ ぼ g (空くう気き抵てい抗こう小しょう)
[[羽根	はね]]	g で 落 ち る

大事だいじ: ア ポ ロ 15 号ごう (1971) の 月面げつめん実験じっけん で、 ハンマー と 羽根はね が 月つき で は 同時どうじ に 落 ち た こ と が 映えい像ぞう で 確かく認にん さ れ て い ま す。 月つき に は 空くう気き が な い か ら で す。

6. 鉛直えんちょく投なげ 上あげ と 水平すいへい投射とうしゃ

鉛直えんちょく投なげ 上あげ

鉛直投げ上げえんちょくなげあげ は、 「初速度そくど v₀ で 真上まうえ に 投とう げ、 重力じゅうりょく で 減げん速そく し、 や が て 落 ち て く る 運うん動どう」 で す。 上向うわむき き を 正ただし と し て、 a = −g と し ま す。

公こう式しき	意い味み
v = v₀ − g t	t 秒びょう後ご の [[速度
y = v₀ t − (1/2) g t²	t 秒びょう後ご の 高こう さ
v² − v₀² = −2 g y	高こう さ y で の [[速度

例れい

初速度そくど 19.6 m/s で 真上まうえ に 投とう げ た 場合ばあい (g = 9.8 m/s²):

量りょう	計けい算さん	答こたえ え
最さい高こう点てん ま で の 時じ間かん	0 = 19.6 − 9.8 t → t = 2.0 s	2.0 秒びょう
最さい高こう点てん の 高こう さ	y = 19.6 × 2.0 − (1/2) × 9.8 × 2.0²	19.6 m
元もと の 高こう さ に 戻もど る 時じ間かん	上うえ り と 同どう じ だ け か か る	4.0 秒びょう

水平すいへい投射とうしゃ

水平投射すいへいとうしゃ は、 「水すい平へい に 投とう げ た 物体ぶったい が、 同時どうじ に 落下らっか す る」 運うん動どう で す。 水すい平へい と 鉛直えんちょく の 2 方ほう向こう に 独どく立りつ に 考こう え ま す。

方向ほうこう	公こう式しき
水すい平へい (x)	x = v₀ t (等ひとし速そく直ちょく線せん)
[[鉛直	えんちょく]] (y)

例れい

高こう さ 20 m か ら 水平すいへい に 10 m/s で 投射とうしゃ:

量りょう	計けい算さん	答こたえ え
落らっ下か時じ間かん	20 = (1/2) × 9.8 × t² → t ≈ 2.0 s	約やく 2.0 秒びょう
水すい平へい距きょ離り	10 × 2.0	約やく 20 m

ポイント: 水すい平へい方ほう向こう と 鉛直えんちょく方ほう向こう は 独どく立りつ に 進すすむ み ま す。 水すい平へい に 投とう げ た 物もの と、 同どう じ 高こう さ か ら 落 と し た 物もの は 同時どうじ に 着地ちゃくち し ま す。

7. 用語ようご の まとめ と 入試にゅうし の 視点してん

重要じゅうよう用語ようご リスト

用よう語ご	意い味み
[[速度	そくど]]
[[速さ	はやさ]]
[[変位	へんい]]
[[加速度	かそくど]]
[[等加速度直線運動	とうかそくどちょくせんうんどう]]
[[自由落下	じゆうらっか]]
[[鉛直投げ上げ	えんちょくなげあげ]]
[[水平投射	すいへいとうしゃ]]
v-tグラフ	縦たて軸じく[[速度

入試にゅうし で の 出題しゅつだい傾向けいこう

• v-tグラフ の 面めん積せき か ら 距きょ離り を 読 む 問もん題だい が 定てい番ばん
• 自由落下じゆうらっか で g = 9.8 と g = 10 の 両方りょうほう の 値ね が 出題しゅつだい さ れ る
• 鉛直投げ上げえんちょくなげあげ は 「最さい高こう点てん で v = 0」 が ヒント
• 水平投射すいへいとうしゃ は 「x と y を 別々べつべつ に 立たつ式しき」 が 鉄てっ則そく

大学だいがく入試にゅうし へ の 接続せつぞく

物ぶつ理り (発はっ展てん) で は こ の 章しょう の 内ない容よう が 「斜方投射しゃほうとうしゃ」 「相対速度そうたいそくど」 へ 拡かく張ちょう さ れ ま す。 ま た 「運動量うんどうりょう」 「力積ちからせき」 と 結むすぶ び つ き、 衝しょう突とつ の 問もん題だい が 出で ま す。 こ れ ら は 章しょう の 終盤しゅうばん や 物ぶつ理り (発はっ展てん) 範はん囲い で 学がく び ま す が、 こ こ で 「ベクトル で 考こう え る 力学りきがく」 の 基き礎そ を し っ か り つ く り ま し ょ う。

8. ふりかえり と 安全あんぜん配慮はいりょ

この 章しょう の チェック リスト

• [ ]速度そくど と 速さはやさ の 違 い が 説せつ明めい で き る
• [ ]加速度かそくど の 定てい義ぎ (m/s²) が 言げん え る
• 3 公式こうしき (v = v₀ + at, x = v₀t + ½at², v² − v₀² = 2ax) が 使し え る
• v-tグラフ の 面めん積せき = 移動距離いどうきょり を 知ち っ て い る
• 自由落下じゆうらっか の 3 公式こうしき (v = gt, y = ½gt², v² = 2gy) が 言げん え る
• [ ]鉛直投げ上げえんちょくなげあげ で 最さい高こう点てん の 条じょう件けん (v = 0) が 言げん え る
• [ ]水平投射すいへいとうしゃ で 水平すいへい と 鉛直えんちょく が 独どく立りつ と 知ち っ て い る
• g = 9.8 m/s² (地上ちじょう の 重力じゅうりょく加速度かそくど) を 覚さとし え て い る

この 章しょう の 安全あんぜん配慮はいりょ ── 落下らっか実験じっけん の 安全あんぜん

落下らっか実験じっけん は、 物体ぶったい が 床ゆか や 人ひと に 当とう た る 危き険けん が あ り ま す。

場ば面めん	危き険けん	対たい策さく
自じ由ゆう落らっ下か[[実験	じっけん]]	落らっ下か物 が 足あし に 当とう た る
[[水平投射	すいへいとうしゃ]][[実験	じっけん]]
重おも い 物もの の 落下らっか	床ゆか・机つくえ の 破は損そん	柔やわら ら か い 物もの で 受 け る、 重量じゅうりょう を 抑そもそも え る
高所こうしょ か ら の 落らっ下か	速度そくど が 大だい き く な っ て 危き険けん	1 m 以内いない か ら の 落らっ下か に と ど め る
ス ト ロ ボ や 動画どうが撮さつ影えい	撮さつ影えい機材きざい の 転てん倒とう	三さん脚きゃく や ク ラ ン プ で 固こ定てい
ピサ の 斜はす塔とう風ふう[[実験	じっけん]]	落下らっか物ぶつ が 階下かいか を 直ちょく撃げき

力学りきがく実験じっけん の 共通きょうつう ル ー ル

ル ー ル	くわしく
① [[保護メガネ	ほごメガネ]]
② 進行しんこう方向ほうこう に 立たつ た な い	飛とび ぶ・落 ち る 物もの の [[経路
③ 床ゆか の 整理せいり	足元あしもと を ク リ ア に
④ 機材きざい の 固定こてい	カメラ・ストップウォッチ・センサー を 固こ定てい
⑤ デ ー タ は 複数ふくすう回かい	[[偶然誤差

大事だいじ: 「g = 9.8 m/s²」 と 言げん う と 小しょう さ い よ う に 思 え ま す が、 1 m の 高こう さ か ら 落 ち た 物もの は 着地ちゃくち時じ に 約やく 4.5 m/s = 時じ速そく 16 km で す。 自じ転てん車しゃ の 速そく度ど と 同どう じ で、 当とう た れ ば ケガ し ま す。

次じの 章しょう: 第だい 3 章しょう で は 「力りょく と 運うん動どう の 法則ほうそく」 を 学がく び ま す。 ニュートン の 3 法則ほうそく (慣かん性せい・F=ma・作用反作用さようはんさよう) を 数すう式しき と し て あ つ か い、 摩擦まさつ や 斜面しゃめん な ど 入試にゅうし定てい番ばん の 場ば面めん へ 進すすむ み ま し ょ う。