ド・モアブル の 定理ていり (n 乗根じょうこん) 一いち問もん一いち答とう

この一問一答で出る問題

全20問。答えと解説は「スタート」を押すと1問ずつ表示されます。

1. ド・モアブルの定理どもあぶるのていり として正ただしいものはどれですか？
2. ド・モアブルの定理どもあぶるのていり の直観ちょっかん的てきな意い味み として最もっとも適切てきせつなものはどれですか？
3. $(\cos 20° + i\sin 20°)^{9}$ を 計けい算さん せ よ。
4. $(1 + i)^{8}$ を 計けい算さん せ よ。
5. ド・モアブル $(\cos\theta+i\sin\theta)^{2} = \cos 2\theta + i\sin 2\theta$ の左辺さへんを展開てんかいし実部じつぶを比較ひかくすると何なにが導みちびけますか？
6. ド・モアブル $n=3$ から導みちびかれる 3 倍角ばいかく $\cos 3\theta$ の公こう式しき はどれですか？
7. 方程てい式$z^{n} = 1$ の解かいを何なんと呼よぶでしょうか？
8. 1 の n 乗根いちのえぬじょうこん $z_k$ ($k=0,1,\ldots,n-1$) の 公こう式しき として正ただしいものはどれですか？
9. $z^{3} = 1$ の解かいを全すべて求もとめよ。
10. $z^{4} = 1$ の解かいを全すべて求もとめよ。
11. 1 の n 乗根いちのえぬじょうこん を 幾き何か的に 表あらわすとどうなりますか？
12. $z^{n} = w$ ($w = \rho(\cos\phi+i\sin\phi)$、 $\rho>0$) の 解$z_k$ の 公こう式しき はどれですか？
13. $z^{3} = -8i$ の 解かい を 1 つ挙あげよ。
14. 1 の n 乗根いちのえぬじょうこん $1, \omega, \omega^{2}, \ldots, \omega^{n-1}$ の 総和そうわ ($n\ge 2$) はいくらですか？
15. 1 の 3 乗根1 の 3 じょうこん の虚数きょすう解かい$\omega = -\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}i$ について成なり立たつ関係かんけいはどれですか？
16. オイラーの公式おいらーのこうしき として正ただしいものはどれですか？
17. オイラーの公式おいらーのこうしき に $\theta = \pi$ を代入だいにゅうして得えられる オイラーの等とう式しき はどれですか？
18. ド・モアブルの定理どもあぶるのていり $(\cos\theta+i\sin\theta)^{n}=\cos n\theta + i\sin n\theta$ は、 オイラーの公式おいらーのこうしき を使つかうと何なにに化かしますか？
19. 数列すうれつ$z_0 = 0,\ z_{n+1} = z_n^{2} + c$ が 発散はっさんしない $c\in\mathbb{C}$ の集しゅう合ごう を何なんと呼よぶでしょうか？
20. 1 の n 乗根いちのえぬじょうこん $\omega = e^{2\pi i/n}$ を 使し う 離散フーリエ変換りさんふーりえへんかん (DFT、 FFT) は現代げんだいの何なにで動うごいていますか？