媒介ばいかい変数へんすう表示ひょうじ・極座標きょくざひょう一いち問もん一いち答とう

この一問一答で出る問題

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1. 曲線きょくせん を $x = x(t)$、 $y = y(t)$ の形かたちで表あらわすことを何なんと呼よびますか？
2. $x = r\cos t$、 $y = r\sin t$ ($0 \le t \le 2\pi$) が 表あらわす 図形ずけい は どれ ですか？
3. $x = a\cos t$、 $y = b\sin t$ ($a \neq b$、 $0 \le t \le 2\pi$) は何なにを表あらわし ます か？
4. 媒介変数表示ばいかいへんすうひょうじ $x = x(t)$、 $y = y(t)$ で の $\dfrac{dy}{dx}$ は どれ ですか？ ($dx/dt \neq 0$)
5. $x = \cos t$、 $y = \sin t$ で $t = \pi/3$ で の 接せっ線せん の 傾かたむき $dy/dx$ は いくら ですか？
6. サイクロイドさいくろいど の 媒介変数表示ばいかいへんすうひょうじ は どれ ですか？
7. サイクロイドさいくろいど 1 周期しゅうき の $x$方ほう向こう の 進行しんこう距離きょり は いくら ですか？
8. サイクロイドさいくろいど の 最高さいこう点てん で の $y$座標ざひょう は いくら ですか？
9. 極座標きょくざひょう $(r, \theta)$ と xy 座ざ標ひょう の 変へん換かん (極きょく → xy) は どれ ですか？
10. xy 座ざ標ひょう $(1, \sqrt{3})$ を 極座標きょくざひょう $(r, \theta)$ で 表あらわす と どれ ですか？ ($r > 0$、 $0 \le \theta < 2\pi$)
11. 極方程式きょくほうていしき $r = a$ ($a > 0$) は何なにを表あらわし ます か？
12. 極方程式きょくほうていしき $r = 2a\cos\theta$ は何なにを表あらわし ます か？
13. カージオイドかーじおいど (ハートはーと型) の 極方程式きょくほうていしき は どれ ですか？
14. 極方程式きょくほうていしき $r = a\theta$ ($a > 0$) は何なにと呼よばれ ます か？
15. 極座標きょくざひょう で表あらわされた 曲線きょくせん $r = f(\theta)$ と動どう径$\theta = \alpha$、 $\theta = \beta$ で囲かこまれる面積めんせき $S$ はどれですか？
16. カージオイドかーじおいど $r = a(1 + \cos\theta)$ の全体ぜんたいの面積めんせき ($0 \le \theta \le 2\pi$) は いくら ですか？
17. アステロイドあすてろいど (4よん つ の 尖点せんてん をもつ星ほし型がた) の 媒介変数表示ばいかいへんすうひょうじ は どれ ですか？
18. 極方程式きょくほうていしき $\theta = \pi/4$ ($r$ は 任意にんい) は何なにを表あらわし ます か？
19. 極座標きょくざひょう $(r, \theta) = (2, 2\pi/3)$ を xy 座ざ標ひょう に 変へん換かん する と どれ ですか？
20. サイクロイドさいくろいど が 「最速さいそく降下こうか曲線きょくせん」 と呼よばれるのはどんな性質せいしつからですか？