指数関数しすうかんすう

指数しすう関数かんすうとは、$y=a^x (a>0, a\ne 1)$ の形かたちの関数かんすうです。

底$a$	増減ぞうげん	グラフ
$a>1$	単調たんちょう増加ぞうか	右みぎ上あがり
	単調たんちょう減少げんしょう	右みぎ下さがり

底そこにかかわらず必かならず点$(0,1)$ を通とおり、$x$軸を漸近ぜんきん線せんとし、値域ちいきは $y>0$ です。たとえば $y=2^x$ は $x$ が 1 増ふえるごとに値ねが 2 倍ばいになります。

ポイント 細菌さいきんの増殖ぞうしょく、放射ほうしゃ性せい物質ぶっしつの減衰げんすい、複利ふくり計算けいさんなど「増減ぞうげんが比例ひれいで起おこる」現象げんしょうのモデル。単調たんちょう性せいを使つかえば指数方程式しすうほうていしきや指数不等式しすうふとうしきが解とけ、$y={\log }_{a}x$（対数関数たいすうかんすう）とは互たがいに逆関数ぎゃくかんすうの関係かんけい。