積分せきぶん法ほうの基本きほん一いち問もん一いち答とう

この一問一答で出る問題

全20問。答えと解説は「スタート」を押すと1問ずつ表示されます。

1. $F'(x) = f(x)$ を 満みたす $F(x)$ を $f(x)$ の何なにと呼よびますか？
2. $\displaystyle \int \dfrac{1}{x}\,dx$ は どれ ですか？
3. $\displaystyle \int e^x\,dx$ は どれ ですか？
4. $\displaystyle \int \sin x\,dx$ は どれ ですか？
5. $\displaystyle \int \cos x\,dx$ は どれ ですか？
6. $\displaystyle \int \dfrac{1}{\cos^2 x}\,dx$ は どれ ですか？
7. 微分積分学の基本定理びぶんせきぶんがくのきほんていり $\dfrac{d}{dx} \int_a^x f(t)\,dt$ は どれ に 等ひとしい ですか ($f$ は 連続れんぞく)？
8. 置換積分ちかんせきぶん の 公式こうしき$\int f(g(x)) g'(x)\,dx = \int f(u)\,du$ で、 $u$ に 取とる べき量りょうはどれ ですか？
9. $\displaystyle \int 2x (x^2 + 1)^5 \, dx$ を 置換ちかん積分せきぶん ($u = x^2 + 1$) で 求もとめる と どれ ですか？
10. 部分積分ぶぶんせきぶん の 公式こうしき$\int u v'\,dx$ は どれ に 等ひとしい ですか？
11. $\displaystyle \int x \cos x\,dx$ を 部分ぶぶん積分せきぶん で 求もとめる と どれ ですか？
12. $\displaystyle \int \log x\,dx$ は どれ ですか？
13. LIATE の 原則げんそく で、 部分ぶぶん積分せきぶん で $u$ に 取とる 優先ゆうせん順位じゅんい が 最もっとも 高たかい のは どれ ですか？
14. $\dfrac{1}{x^2 - 1}$ を 部分分数ぶぶんぶんすう分解ぶんかい する と どれ ですか？
15. $\displaystyle \int \sin^2 x\,dx$ を 半角公式はんかくこうしき で 求もとめる と どれ ですか？
16. $\displaystyle \int_0^1 \dfrac{1}{1 + x^2}\,dx$ は どれ ですか？ ($x = \tan\theta$ と 置換ちかん)
17. $\displaystyle \int x e^x\,dx$ は どれ ですか？
18. $\displaystyle \int_1^2 \dfrac{1}{x}\,dx$ は どれ ですか？
19. $\displaystyle \int \tan x\,dx$ は どれ ですか？
20. $\displaystyle \int \dfrac{x^2}{x - 1}\,dx$ を 求もとめる 第だい 1 ステップ と して 適切てきせつ な のは どれ ですか？