指数しすう・対数たいすう関数かんすう一いち問もん一いち答とう

この一問一答で出る問題

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1. $a \neq 0$ の とき、 $a^0$ の値あたいはどれですか？
   • ・$0$
   • ・$1$
   • ・$a$
   • ・定義 さ れ ない
2. $a > 0$、 $n$ が 自然しぜん数すう の とき、 $a^{-n}$ の 定義ていぎはどれですか？
   • ・$-a^n$
   • ・$\sqrt[n]{a}$
   • ・$\dfrac{1}{a^n}$
   • ・$0$
3. $8^{1/3}$ の値あたいはどれですか？
   • ・$2$
   • ・$\dfrac{1}{8}$
   • ・$\dfrac{8}{3}$
   • ・$3$
4. $16^{3/4}$ の値あたいはどれですか？
   • ・$4$
   • ・$8$
   • ・$6$
   • ・$12$
5. $\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{2}$ を指数しすうで一ひとつにまとめるとどうなるか？
   • ・$2^{1/6}$
   • ・$2^{2/3}$
   • ・$2^{5/6}$
   • ・$2^{7/6}$
6. 指数しすう関数かんすう$y = a^x$ ($a > 0, a \neq 1$) の グラフ が 必かならず 通とおる点てんはどれですか？
   • ・$(0, 0)$
   • ・$(1, 0)$
   • ・$(0, 1)$
   • ・$(1, 1)$
7. 指数関数しすうかんすう $y = a^x$ が 単調たんちょう減少げんしょう に なるのはどの場合ばあい か？
   • ・$a > 1$
   • ・$a = 1$
   • ・$0 < a < 1$
   • ・$a < 0$
8. $2^{x+1} = 8$ を 満みたす $x$ の値あたいはどれですか？
   • ・$x = 1$
   • ・$x = 3$
   • ・$x = 4$
   • ・$x = 2$
9. $\log_2 8$ の値あたいはどれですか？
   • ・$3$
   • ・$2$
   • ・$4$
   • ・$8$
10. $\log_a 1$ の値あたいは何なにですか？ ($a > 0, a \neq 1$)
    • ・$0$
    • ・$1$
    • ・$a$
    • ・定義 さ れ ない
11. $\log_2 12 - \log_2 3$ の値あたいはどれですか？
    • ・$\log_2 9$
    • ・$3$
    • ・$4$
    • ・$2$
12. $\log_a M^k = k \log_a M$ と なる 法則ほうそく を 用もちい て、 $\log_3 81$ を 計算けいさんするとどうなる か？
    • ・$2$
    • ・$3$
    • ・$9$
    • ・$4$
13. 底の変換公式ていのへんかんこうしき $\log_a b = \dfrac{\log_c b}{\log_c a}$ を用もちいて、 $\log_8 16$ を計算けいさんするとどうなるか？
    • ・$\dfrac{2}{3}$
    • ・$2$
    • ・$\dfrac{4}{3}$
    • ・$3$
14. 対数関数たいすうかんすう $y = \log_a x$ の 定義ていぎ域いきはどれですか？
    • ・全 実 数
    • ・$x \geq 0$
    • ・$x > 0$
    • ・$x \neq 0$
15. $\log_{10} 2 = 0.3010$ とするとき、 $2^{30}$ の桁けた数すうはいくつか？
    • ・$9$ 桁
    • ・$11$ 桁
    • ・$10$ 桁
    • ・$30$ 桁
16. $\log_2 (x - 1) = 3$ を解とくと $x$ はどれですか？
    • ・$x = 4$
    • ・$x = 7$
    • ・$x = 11$
    • ・$x = 9$
17. $4^x - 3 \cdot 2^x - 4 = 0$ を解とくと $x$ はどれですか？
    • ・$x = -1$
    • ・$x = 2$
    • ・$x = 1$
    • ・$x = 4$
18. $\log_2 (x - 1) < 3$ の解かいはどれですか？
    • ・$1 < x < 9$
    • ・$x < 9$
    • ・$x > 9$
    • ・$0 < x < 8$
19. $\log_{1/2} (x - 1) < 3$ の解かいはどれですか？
    • ・$1 < x < 9/8$
    • ・$1 < x < 9$
    • ・$x > 9/8$
    • ・$x < 9/8$
20. 自然対数の底しぜんたいすうのてい $e$ の値あたいとして正ただしいものはどれですか？
    • ・約 $1.414$
    • ・約 $1.732$
    • ・約 $3.141$
    • ・約 $2.718$