整数せいすう の 性質せいしつ一いち問もん一いち答とう

この一問一答で出る問題

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1. 整せい数すう $a, b$ ($b \neq 0$) について $a = bk$ と表あらわせる整せい数すう $k$ が存在そんざいするとき、 $b$ を $a$ の何なにと呼よびますか？
   • ・倍数ばいすう
   • ・素数そすう
   • ・合成数ごうせいすう
   • ・約数やくすう
2. 次つぎの数かずのうち 素数そすう はどれですか？
   • ・17
   • ・1
   • ・9
   • ・21
3. 3 の 倍数判定法ばいすうはんていほう として正ただしいものはどれですか？
   • ・下 1 桁 が 3 の 倍 数
   • ・下 2 桁 が 3 の 倍 数
   • ・各 位 の 数 字 の 積 が 3 の 倍 数
   • ・各 位 の 数 字 の 和 が 3 の 倍 数
4. 4 の 倍数判定法ばいすうはんていほう として正ただしいものはどれですか？
   • ・下 1 桁 が 4 の 倍 数
   • ・下 2 桁 が 4 の 倍 数
   • ・下 3 桁 が 4 の 倍 数
   • ・各 位 の 和 が 4 の 倍 数
5. 12345 は次つぎのうちどれの倍数ばいすうですか？
   • ・2 の 倍 数
   • ・4 の 倍 数
   • ・3 の 倍 数 か つ 5 の 倍 数
   • ・9 の 倍 数
6. 60 の 素因数分解そいんすうぶんかい は次つぎのうちどれですか？
   • ・$2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 2$
   • ・$2 \cdot 3^2 \cdot 5$
   • ・$2^2 \cdot 3 \cdot 5$
   • ・$2^2 \cdot 15$
7. 180 を素因数そいんすう分解ぶんかいするとどうなりますか？
   • ・$2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 6$
   • ・$2^2 \cdot 3^2 \cdot 5$
   • ・$2^3 \cdot 3 \cdot 5$
   • ・$2 \cdot 3^3 \cdot 5$
8. $n = p_1^{a_1} p_2^{a_2} \cdots p_k^{a_k}$ と素因数そいんすう分解ぶんかいされたとき、 $n$ の 約数やくすうの個数こすう はどう求もとめますか？
   • ・$a_1 \cdot a_2 \cdots a_k$
   • ・$(a_1 + 1)(a_2 + 1) \cdots (a_k + 1)$
   • ・$a_1 + a_2 + \cdots + a_k$
   • ・$2^k$
9. 180 の正せいの約数やくすうはいくつありますか？
   • ・18 個
   • ・12 個
   • ・15 個
   • ・20 個
10. 12 の正せいの約数やくすうの個数こすうはいくつですか？
    • ・4 個
    • ・5 個
    • ・8 個
    • ・6 個
11. 12 の正せいの約数やくすうの総和そうわはいくらですか？
    • ・16
    • ・28
    • ・24
    • ・36
12. 180 の正せいの約数やくすうの総和そうわはいくらですか？
    • ・360
    • ・546
    • ・462
    • ・600
13. 最大公約数さいだいこうやくすう $\gcd(a, b)$ とは何なにですか？
    • ・$a$ と $b$ の 共 通 な 約 数 の 中 で 最 も 大 き い も の
    • ・$a$ と $b$ の 共 通 な 倍 数 の 中 で 最 も 小 さ い も の
    • ・$a \cdot b$ の こ と
    • ・$a + b$ の こ と
14. $a = 72 = 2^3 \cdot 3^2$、 $b = 108 = 2^2 \cdot 3^3$ の と き $\gcd(a, b)$ はいくらですか？
    • ・12
    • ・24
    • ・216
    • ・36
15. $a = 72 = 2^3 \cdot 3^2$、 $b = 108 = 2^2 \cdot 3^3$ の と き $\mathrm{lcm}(a, b)$ はいくらですか？
    • ・36
    • ・108
    • ・432
    • ・216
16. $\gcd(a, b) \cdot \mathrm{lcm}(a, b)$ は何なにと等ひとしいですか？
    • ・$a + b$
    • ・$a - b$
    • ・$a / b$
    • ・$a \cdot b$
17. $\gcd(24, 36)$ はいくらですか？
    • ・12
    • ・6
    • ・18
    • ・24
18. $\mathrm{lcm}(8, 12)$ はいくらですか？
    • ・16
    • ・36
    • ・96
    • ・24
19. 「$b \mid a$」 という記号きごうの意味いみとして正ただしいものはどれですか？
    • ・$b$ と $a$ は 互 い に 素
    • ・$b$ は $a$ を 割 り 切 る (= $b$ は $a$ の 約 数)
    • ・$b$ は $a$ を 割 っ た 余 り
    • ・$b$ は $a$ の 倍 数
20. $b \mid a$ か つ $b \mid c$ の と き、 必かならず成なり立たつものはどれですか？
    • ・$b \mid (a + c)$
    • ・$b \mid (a / c)$
    • ・$b \mid ac$ の み
    • ・$b \mid (a^c)$