微分びぶんの基本きほん一いち問もん一いち答とう

この一問一答で出る問題

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1. $\displaystyle\lim_{x \to 2}(x^2 + 1)$ の値あたいはどれですか？
   • ・$3$
   • ・$5$
   • ・$4$
   • ・$6$
2. $\displaystyle\lim_{x \to 1}\dfrac{x^2 - 1}{x - 1}$ の値あたいはどれですか？
   • ・$2$
   • ・$0$
   • ・$1$
   • ・定義 さ れ ない
3. $\displaystyle\lim_{x \to 0}\dfrac{(x+3)^2 - 9}{x}$ の値あたいはどれですか？
   • ・$6$
   • ・$0$
   • ・$3$
   • ・$9$
4. 関数かんすう$y = f(x)$ で、 $x$ が $a$ から $b$ まで変かわるときの 平均へいきん変化へんか率りつ の定義ていぎはどれですか？
   • ・$f(b) - f(a)$
   • ・$\dfrac{b - a}{f(b) - f(a)}$
   • ・$\dfrac{f(b) + f(a)}{2}$
   • ・$\dfrac{f(b) - f(a)}{b - a}$
5. 微分係数びぶんけいすう $f'(a)$ の 定義ていぎとして正ただしいものはどれですか？
   • ・$\displaystyle\lim_{h \to 0} \dfrac{f(a + h) + f(a)}{h}$
   • ・$\displaystyle\lim_{x \to a} \dfrac{f(x) - f(a)}{x}$
   • ・$\displaystyle\lim_{h \to 0} \dfrac{f(a + h) - f(a)}{h}$
   • ・$f(a + h) - f(a)$
6. $f(x) = x^2$ の と き、 $f'(3)$ の値あたいはどれですか？
   • ・$3$
   • ・$9$
   • ・$12$
   • ・$6$
7. $f(x) = x^n$ ($n$ は 自然しぜん数すう) の 微分びぶん公式こうしき はどれですか？
   • ・$f'(x) = x^{n+1}$
   • ・$f'(x) = n x^{n+1}$
   • ・$f'(x) = (n-1) x^n$
   • ・$f'(x) = n x^{n-1}$
8. 定数ていすう$c$ を 微分びぶんするとどうなるか？
   • ・$0$
   • ・$c$
   • ・$1$
   • ・$cx$
9. $f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 4x - 7$ の 導関数どうかんすう $f'(x)$ はどれですか？
   • ・$6x^2 - 5x + 4$
   • ・$6x^2 - 10x + 4$
   • ・$2x^2 - 10x + 4$
   • ・$6x^2 - 10x + 4 - 7$
10. $f(x) = x^4 - 3x^2 + 1$ の 導どう関数かんすうはどれですか？
    • ・$4x^3 - 6x + 1$
    • ・$4x^3 - 3x$
    • ・$x^3 - 3x$
    • ・$4x^3 - 6x$
11. 曲線きょくせん$y = f(x)$上の点$\mathrm{A}(a, f(a))$ における 接線せっせんの方程式ほうていしき はどれですか？
    • ・$y = f'(a) \cdot x$
    • ・$y - f(a) = f'(a)(x - a)$
    • ・$y - a = f'(a)(x - f(a))$
    • ・$y = f(a) + a$
12. 曲線きょくせん$y = x^3$ の点$(1, 1)$ における 接線せっせん の方程式ほうていしきはどれですか？
    • ・$y = 3x - 2$
    • ・$y = x$
    • ・$y = 3x + 1$
    • ・$y = x + 1$
13. 接線せっせんと直交ちょっこうする直線ちょくせんを何なんというか？ またその傾きかたむきはどれか (接線せっせんの傾きかたむきを $m$ とする、 $m \neq 0$)？
    • ・平行線、 傾 き $m$
    • ・法線、 傾 き $-\dfrac{1}{m}$
    • ・対角線、 傾 き $1/m$
    • ・中央線、 傾 き $-m$
14. 曲線きょくせん$y = x^3$ の点$(1, 1)$ における 法線ほうせん の方程式ほうていしきはどれですか？
    • ・$y = -\dfrac{1}{3}x + \dfrac{4}{3}$
    • ・$y = 3x - 2$
    • ・$y = -3x + 4$
    • ・$y = \dfrac{1}{3}x - 1$
15. 曲線きょくせん$y = x^2$ に点$(0, -1)$ から引ひいた接線せっせんの本数ほんすうはいくつか？
    • ・$0$ 本
    • ・$1$ 本
    • ・$2$ 本
    • ・$3$ 本
16. $y = x^2 - 2x$ の $x = 1$ で の 接線せっせんの傾きかたむきはどれですか？
    • ・$-2$
    • ・$1$
    • ・$2$
    • ・$0$
17. 直線ちょくせん上じょうを動うごく物体ぶったいの位置いち$x(t)$ を $t$ で微分びぶんした $v(t) = x'(t)$ は何なにを表あらわすか？
    • ・加速度
    • ・距離
    • ・運動 エネルギー
    • ・速度
18. 位置いち関数かんすう$x(t) = t^3 - 6t^2 + 9t$ の と き、 $t = 2$ で の 速度そくど はどれですか？
    • ・$0$
    • ・$3$
    • ・$9$
    • ・$-3$
19. 位置いち関数かんすう$x(t) = t^3 - 6t^2 + 9t$ の と き、 $t = 2$ で の 加速度かそくど はどれですか？
    • ・$-6$
    • ・$6$
    • ・$0$
    • ・$12$
20. $x(t) = t^2 - 4t + 5$ の と き、 $t = 3$ で の 速度そくどはどれですか？
    • ・$-2$
    • ・$0$
    • ・$2$
    • ・$5$