極小きょくしょう

極小きょくしょうとは、関数かんすう$f\left(x\right)$ がある点$x=a$ の近傍きんぼうで局所きょくしょ的てきに最小さいしょうとなることで、そのときの値$f\left(a\right)$ を極小きょくしょう値ちと呼よびます。

判定はんてい	条件じょうけん
第だい 1 次じ導しるべ関数かんすう法ほう	$f^{\prime }\left(a\right)=0$ かつ前後ぜんごで $f^{\prime }$ が $-\to +$
第だい 2 次じ導しるべ関数かんすう法ほう	$f^{\prime }\left(a\right)=0$ かつ $f^{\prime \prime }\left(a\right)>0$

たとえば $f\left(x\right)=x^2$ は $x=0$ で $f^{\prime }\left(0\right)=0, f^{\prime \prime }\left(0\right)=2>0$ なので極小きょくしょう、極小きょくしょう値ちは $0$ です。

注意ちゅうい 極小きょくしょうは「ある範囲はんい内ないでの谷たに」であり、関数かんすう全体ぜんたいの最大値・最小値さいだいち・さいしょうちとは限かぎらない。$f^{\prime }\left(a\right)=0$ だけでは不十分ふじゅうぶんで、必かならず符号ふごう変化へんかか $f^{\prime \prime }$ で確認かくにんする（第二次導関数による判定だいにじしるべかんすうによるはんてい）。