商の微分しょうのびぶん

商しょうの微分びぶんとは、2 つの関数かんすうの商$\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}$（$g\left(x\right)\ne 0$）を微分びぶんする公式こうしき${\left(\frac{f}{g}\right)}^{\prime }=\frac{f^{\prime }g-f{g}^{\prime }}{g^2}$ のことです。

関数かんすう	微分びぶん
$\frac{f}{g}$	$\frac{f^{\prime }g-f{g}^{\prime }}{g^2}$

たとえば ${\left(\frac{x}{\sin x}\right)}^{\prime }=\frac{\sin x-x\cos x}{{\sin }^{2}x}$ となります。

注意ちゅうい 分子ぶんしは「前ぜん微分びぶん × 後$-$前 × 後こう微分びぶん」の順じゅんで、符号ふごうを逆ぎゃくにする間違まちがいが多おおい（商の微分公式しょうのびぶんこうしき）。分母ぶんぼは 2 乗じょうを忘わすれない。三角さんかく・指数しすう・対数たいすうを含ふくむ分数ぶんすう関数かんすうの微分びぶんで多用たようする。