微分びぶん法ほう の 基本きほん一いち問もん一いち答とう

この一問一答で出る問題

全20問。答えと解説は「スタート」を押すと1問ずつ表示されます。

1. 積の微分せきのびぶん $(fg)'$ の 公こう式しき として正ただしいものは。
2. 商の微分しょうのびぶん $\left( \dfrac{f}{g} \right)'$ の 公こう式しき として正ただしいものは。
3. $y = x^2 (x + 1)^3$ の 導関数どうかんすう を 積の微分せきのびぶん で求もとめると。
4. $y = \dfrac{x}{x^2 + 1}$ の 導関数どうかんすう は。
5. 合成関数ごうせいかんすう $y = f(g(x))$ の 微分びぶん (連鎖れんさ律) は。
6. $y = (3x + 1)^5$ の 導関数どうかんすう は。
7. $y = \sin(x^2)$ の 導関数どうかんすう は。
8. $y = \sqrt{x^2 + 1}$ の 導関数どうかんすう は。
9. $y = \sqrt{\sin(2x + 1)}$ の 導関数どうかんすう は (多重たじゅう合成関数ごうせいかんすう)。
10. $\tan x = \dfrac{\sin x}{\cos x}$ を 商の微分しょうのびぶん で 微び分ぶん す る と $(\tan x)' =$。
11. $y = \sqrt{x}$ ($x > 0$) の 逆関数ぎゃくかんすう の 微分びぶん を使つかって求もとめた 導関数どうかんすう は。
12. 逆関数ぎゃくかんすう の 微分びぶん $\dfrac{dy}{dx}$ は $\dfrac{dx}{dy}$ を用もちいてどう表あらわされるか。
13. 陰関数いんかんすう $x^2 + y^2 = 1$ ($y > 0$) の $\dfrac{dy}{dx}$ は。
14. 円$x^2 + y^2 = 4$上 の 点$(1, \sqrt{3})$ における接せっ線せん の 傾かたむき は。
15. $(x^n)' = n x^{n-1}$ の公こう式しき は数学すうがく III では $n$ についてどまで拡かく張ちょう されるか。
16. $y = \dfrac{1}{x^3}$ の 導関数どうかんすう は。
17. 3 つ の 関かん数すう の 積$(fgh)'$ の 公こう式しき は。
18. $y = \arcsin x$ ($-1 < x < 1$) の 導関数どうかんすう として正ただしいものは (発はっ展てん)。
19. 陰関数いんかんすう $\sin y = x$ の $\dfrac{dy}{dx}$ は ($\cos y \neq 0$)。
20. $y = (2x + 1)^3 (x - 1)^2$ の 導関数どうかんすう を求もとめるとき、 最さい も 効こう率りつ的てき な 方法ほう は。