微分びぶん法ほう の 基本きほん一いち問もん一いち答とう

この一問一答で出る問題

全20問。答えと解説は「スタート」を押すと1問ずつ表示されます。

1. 積の微分せきのびぶん $(fg)'$ の 公こう式しき として正ただしいものは。
   • ・$f'g'$
   • ・$f'g - fg'$
   • ・$f'g + fg'$
   • ・$\dfrac{f'g + fg'}{g^2}$
2. 商の微分しょうのびぶん $\left( \dfrac{f}{g} \right)'$ の 公こう式しき として正ただしいものは。
   • ・$\dfrac{f' g + f g'}{g^2}$
   • ・$\dfrac{f' g - f g'}{g^2}$
   • ・$\dfrac{f g' - f' g}{g^2}$
   • ・$\dfrac{f'}{g'}$
3. $y = x^2 (x + 1)^3$ の 導関数どうかんすう を 積の微分せきのびぶん で求もとめると。
   • ・$2x (x+1)^3$
   • ・$x^2 \cdot 3(x+1)^2$
   • ・$2x (x+1)^3 + 3 x^2 (x+1)^2$
   • ・$5x (x+1)^3$
4. $y = \dfrac{x}{x^2 + 1}$ の 導関数どうかんすう は。
   • ・$\dfrac{x^2 - 1}{(x^2+1)^2}$
   • ・$\dfrac{1}{(x^2+1)^2}$
   • ・$\dfrac{1 - x^2}{(x^2+1)^2}$
   • ・$\dfrac{2x}{(x^2+1)^2}$
5. 合成関数ごうせいかんすう $y = f(g(x))$ の 微分びぶん (連鎖れんさ律) は。
   • ・$f'(g(x)) \cdot g'(x)$
   • ・$f'(x) \cdot g'(x)$
   • ・$f(g'(x))$
   • ・$f(x) \cdot g'(x)$
6. $y = (3x + 1)^5$ の 導関数どうかんすう は。
   • ・$5(3x + 1)^4$
   • ・$3(3x + 1)^4$
   • ・$5 \cdot 3^5 (3x+1)^4$
   • ・$15(3x + 1)^4$
7. $y = \sin(x^2)$ の 導関数どうかんすう は。
   • ・$\cos(x^2)$
   • ・$2x \sin(x^2)$
   • ・$2x \cos(x^2)$
   • ・$\cos(2x)$
8. $y = \sqrt{x^2 + 1}$ の 導関数どうかんすう は。
   • ・$\dfrac{1}{2\sqrt{x^2 + 1}}$
   • ・$\dfrac{2x}{\sqrt{x^2 + 1}}$
   • ・$\dfrac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}$
   • ・$\sqrt{2x}$
9. $y = \sqrt{\sin(2x + 1)}$ の 導関数どうかんすう は (多重たじゅう合成関数ごうせいかんすう)。
   • ・$\dfrac{\cos(2x + 1)}{\sqrt{\sin(2x + 1)}}$
   • ・$\dfrac{1}{2 \sqrt{\sin(2x+1)}}$
   • ・$2 \cos(2x+1)$
   • ・$\dfrac{\cos(2x+1)}{2\sqrt{\sin(2x+1)}}$
10. $\tan x = \dfrac{\sin x}{\cos x}$ を 商の微分しょうのびぶん で 微び分ぶん す る と $(\tan x)' =$。
    • ・$\cos x$
    • ・$\dfrac{1}{\cos^2 x}$
    • ・$\dfrac{1}{\sin^2 x}$
    • ・$-\dfrac{1}{\cos^2 x}$
11. $y = \sqrt{x}$ ($x > 0$) の 逆関数ぎゃくかんすう の 微分びぶん を使つかって求もとめた 導関数どうかんすう は。
    • ・$\dfrac{1}{2x}$
    • ・$2\sqrt{x}$
    • ・$\dfrac{1}{x}$
    • ・$\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$
12. 逆関数ぎゃくかんすう の 微分びぶん $\dfrac{dy}{dx}$ は $\dfrac{dx}{dy}$ を用もちいてどう表あらわされるか。
    • ・$\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{dx}{dy}$
    • ・$\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{1}{dx/dy}$
    • ・$\dfrac{dy}{dx} = -\dfrac{dx}{dy}$
    • ・$\dfrac{dy}{dx} = \left( \dfrac{dx}{dy} \right)^2$
13. 陰関数いんかんすう $x^2 + y^2 = 1$ ($y > 0$) の $\dfrac{dy}{dx}$ は。
    • ・$\dfrac{x}{y}$
    • ・$-\dfrac{y}{x}$
    • ・$-\dfrac{x}{y}$
    • ・$-2x$
14. 円$x^2 + y^2 = 4$上 の 点$(1, \sqrt{3})$ における接せっ線せん の 傾かたむき は。
    • ・$\dfrac{1}{\sqrt{3}}$
    • ・$\sqrt{3}$
    • ・$-\sqrt{3}$
    • ・$-\dfrac{1}{\sqrt{3}}$
15. $(x^n)' = n x^{n-1}$ の公こう式しき は数学すうがく III では $n$ についてどまで拡かく張ちょう されるか。
    • ・自然ぜん 数 の み
    • ・整数すう の み
    • ・有理数ゆうりすう の み
    • ・実 数 全 体
16. $y = \dfrac{1}{x^3}$ の 導関数どうかんすう は。
    • ・$\dfrac{3}{x^4}$
    • ・$-\dfrac{1}{3 x^2}$
    • ・$-\dfrac{1}{x^4}$
    • ・$-\dfrac{3}{x^4}$
17. 3 つ の 関かん数すう の 積$(fgh)'$ の 公こう式しき は。
    • ・$f'g'h'$
    • ・$(fg)' h$
    • ・$f \cdot (gh)'$
    • ・$f'gh + fg'h + fgh'$
18. $y = \arcsin x$ ($-1 < x < 1$) の 導関数どうかんすう として正ただしいものは (発はっ展てん)。
    • ・$\dfrac{1}{\cos x}$
    • ・$\dfrac{-1}{\sqrt{1 - x^2}}$
    • ・$\dfrac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$
    • ・$\sqrt{1 - x^2}$
19. 陰関数いんかんすう $\sin y = x$ の $\dfrac{dy}{dx}$ は ($\cos y \neq 0$)。
    • ・$\cos y$
    • ・$-\sin y$
    • ・$\dfrac{1}{\cos y}$
    • ・$\dfrac{1}{\sin y}$
20. $y = (2x + 1)^3 (x - 1)^2$ の 導関数どうかんすう を求もとめるとき、 最さい も 効こう率りつ的てき な 方法ほう は。
    • ・積の微分せきのびぶん と 連鎖律れんさりつ を 組 み 合 わ せ る
    • ・展開かい し て か ら 多項式たこうしき と し て 微分ぶん
    • ・商の微分しょうのびぶん を 使 う
    • ・陰関数いんかんすう の 微分びぶん を 使 う