積の微分せきのびぶん

積せきの微分びぶんとは、2 つの関数かんすうの積$f\left(x\right)g\left(x\right)$ を微分びぶんする公式こうしき$\left\{f\right(x\left)g\right(x){\}}^{\prime }=f^{\prime }(x\left)g\right(x)+f(x\left)g^{\prime }\right(x)$ のことです。

関数かんすう	微分びぶん
$fg$	$f^{\prime }g+f{g}^{\prime }$
$fgh$	$f^{\prime }gh+f{g}^{\prime }h+fg{h}^{\prime }$

たとえば $(x^2\sin x{)}^{\prime }=2x\sin x+x^2\cos x$ となります。

注意ちゅうい $(fg{)}^{\prime }=f^{\prime }{g}^{\prime }$ は誤あやまり。必かならず「片方かたほうを微分びぶんしてもう片方かたほうを残のこす」を 2 項こうとも書かく（積の微分公式せきのびぶんこうしき）。物理ぶつりの運動うんどう量りょう$p=mv$ やトルクの時間じかん変化へんかでも基礎きそとなる。