極大きょくだい

極大きょくだいとは、関数かんすう$f\left(x\right)$ がある点$x=a$ の近傍きんぼうで局所きょくしょ的てきに最大さいだいとなることで、そのときの値$f\left(a\right)$ を極大きょくだい値ちと呼よびます。

判定はんてい	条件じょうけん
第だい 1 次じ導しるべ関数かんすう法ほう	$f^{\prime }\left(a\right)=0$ かつ前後ぜんごで $f^{\prime }$ が $+\to -$
第だい 2 次じ導しるべ関数かんすう法ほう	$f^{\prime }\left(a\right)=0$ かつ

たとえば $f\left(x\right)=-x^2+1$ は $x=0$ で なので極大きょくだい、極大きょくだい値ちは $1$ です。

注意ちゅうい 極大きょくだいは「ある範囲はんい内ないでの山やま」であり、関数かんすう全体ぜんたいの最大値・最小値さいだいち・さいしょうちとは限かぎらない。$f^{\prime }\left(a\right)=0$ だけでは不十分ふじゅうぶんで、必かならず符号ふごう変化へんかか $f^{\prime \prime }$ で確認かくにんする。