三角さんかく・指数しすう・対数たいすう の 微分びぶん一いち問もん一いち答とう

この一問一答で出る問題

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1. $(\sin x)'$ は。
   • ・$\cos x$
   • ・$-\cos x$
   • ・$-\sin x$
   • ・$\dfrac{1}{\cos x}$
2. $(\cos x)'$ は。
   • ・$\sin x$
   • ・$-\sin x$
   • ・$\cos x$
   • ・$-\cos x$
3. $(\tan x)'$ は ($\cos x \neq 0$)。
   • ・$\dfrac{1}{\sin^2 x}$
   • ・$-\tan x$
   • ・$\dfrac{1}{\cos^2 x}$
   • ・$\cos x$
4. $y = \sin^3 (2x)$ の 導関数どうかんすう は。
   • ・$3 \sin^2 (2x) \cos(2x)$
   • ・$6 \sin^2 (2x) \cos(2x)$
   • ・$3 \sin^2 (2x)$
   • ・$2 \sin^3 (2x)$
5. $(e^x)'$ は。
   • ・$x e^{x-1}$
   • ・$e^x$
   • ・$e^x \log e$
   • ・$1$
6. $(a^x)'$ は ($a > 0$、 $a \neq 1$)。
   • ・$a^x$
   • ・$a^x \log a$
   • ・$x a^{x-1}$
   • ・$\dfrac{a^x}{\log a}$
7. $y = e^{x^2}$ の 導関数どうかんすう は。
   • ・$e^{x^2}$
   • ・$x^2 e^{x^2 - 1}$
   • ・$e^{2x}$
   • ・$2x e^{x^2}$
8. $(\log x)'$ は ($x > 0$)。
   • ・$\log x$
   • ・$x \log x$
   • ・$\dfrac{1}{x}$
   • ・$\dfrac{1}{x \log x}$
9. $(\log_a x)'$ は ($a > 0$、 $a \neq 1$、 $x > 0$)。
   • ・$\dfrac{1}{x \log a}$
   • ・$\dfrac{\log a}{x}$
   • ・$\dfrac{1}{a x}$
   • ・$\dfrac{1}{x}$
10. $y = \log(\cos x)$ の 導関数どうかんすう は。
    • ・$\dfrac{1}{\cos x}$
    • ・$\tan x$
    • ・$-\tan x$
    • ・$-\sin x \log(\cos x)$
11. $y = x^x$ ($x > 0$) の 導関数どうかんすう を 対数微分法たいすうびぶんほう で求もとめると。
    • ・$x \cdot x^{x-1} = x^x$
    • ・$x^x \log x$
    • ・$x^x \cdot x$
    • ・$x^x (\log x + 1)$
12. 対数微分法たいすうびぶんほう を使つかうと楽らくになる関かん数すう として適切てきせつでないものは。
    • ・$y = x^x$
    • ・$y = \dfrac{(x+1)^3 \sqrt{x-2}}{(x+3)^2}$
    • ・$y = (\sin x)^x$
    • ・$y = x^3 + 2x$
13. $y = \log|x|$ ($x \neq 0$) の 導関数どうかんすう は。
    • ・$\dfrac{1}{|x|}$
    • ・$\dfrac{1}{x}$
    • ・$\dfrac{\text{sgn}(x)}{x}$
    • ・$\log|x|$
14. $y = e^{-x^2}$ (ガウス関数ガウスかんすう) の 導関数どうかんすう は。
    • ・$2x e^{-x^2}$
    • ・$-e^{-x^2}$
    • ・$-2x e^{-x^2}$
    • ・$e^{-2x}$
15. $f(x) = \sin x$ の 第だい 2 階導関数どうかんすう $f''(x)$ は。
    • ・$-\sin x$
    • ・$\cos x$
    • ・$-\cos x$
    • ・$\sin x$
16. $f(x) = e^{2x}$ の 第$n$階導関数どうかんすう $f^{(n)}(x)$ は。
    • ・$e^{2x}$
    • ・$2 e^{2x}$
    • ・$n e^{2x}$
    • ・$2^n e^{2x}$
17. $y = \dfrac{\sin x}{x}$ の 導関数どうかんすう は。
    • ・$\dfrac{\cos x}{x}$
    • ・$\dfrac{\cos x - \sin x}{x^2}$
    • ・$\dfrac{x \cos x + \sin x}{x^2}$
    • ・$\dfrac{x \cos x - \sin x}{x^2}$
18. $y = x \log x$ ($x > 0$) の 導関数どうかんすう は。
    • ・$\log x$
    • ・$\dfrac{1}{x}$
    • ・$\log x - 1$
    • ・$\log x + 1$
19. $y = \dfrac{(x+1)^3 \sqrt{x - 2}}{(x+3)^2}$ ($x > 2$) を 対数微分法たいすうびぶんほう で 微び分ぶん す る と $\dfrac{y'}{y}$ は。
    • ・$3(x+1) + \dfrac{1}{2}(x-2) - 2(x+3)$
    • ・$\dfrac{1}{x+1} + \dfrac{1}{x-2} + \dfrac{1}{x+3}$
    • ・$\dfrac{3}{x+1} + \dfrac{1}{2(x-2)} - \dfrac{2}{x+3}$
    • ・$\dfrac{6}{x+1}$
20. 「微び分ぶん しても自じ分ぶん自じ身しん」 という性せい質しつ をもつ関かん数すう は。
    • ・$e^x$ (お よ び そ の 定数すう 倍 $C e^x$)
    • ・$\sin x$
    • ・$x^2$
    • ・$\log x$