三角さんかく・指数しすう・対数たいすう の 微分びぶん一いち問もん一いち答とう

この一問一答で出る問題

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1. $(\sin x)'$ は。
2. $(\cos x)'$ は。
3. $(\tan x)'$ は ($\cos x \neq 0$)。
4. $y = \sin^3 (2x)$ の 導関数どうかんすう は。
5. $(e^x)'$ は。
6. $(a^x)'$ は ($a > 0$、 $a \neq 1$)。
7. $y = e^{x^2}$ の 導関数どうかんすう は。
8. $(\log x)'$ は ($x > 0$)。
9. $(\log_a x)'$ は ($a > 0$、 $a \neq 1$、 $x > 0$)。
10. $y = \log(\cos x)$ の 導関数どうかんすう は。
11. $y = x^x$ ($x > 0$) の 導関数どうかんすう を 対数微分法たいすうびぶんほう で求もとめると。
12. 対数微分法たいすうびぶんほう を使つかうと楽らくになる関かん数すう として適切てきせつでないものは。
13. $y = \log|x|$ ($x \neq 0$) の 導関数どうかんすう は。
14. $y = e^{-x^2}$ (ガウス関数ガウスかんすう) の 導関数どうかんすう は。
15. $f(x) = \sin x$ の 第だい 2 階導関数どうかんすう $f''(x)$ は。
16. $f(x) = e^{2x}$ の 第$n$階導関数どうかんすう $f^{(n)}(x)$ は。
17. $y = \dfrac{\sin x}{x}$ の 導関数どうかんすう は。
18. $y = x \log x$ ($x > 0$) の 導関数どうかんすう は。
19. $y = \dfrac{(x+1)^3 \sqrt{x - 2}}{(x+3)^2}$ ($x > 2$) を 対数微分法たいすうびぶんほう で 微び分ぶん す る と $\dfrac{y'}{y}$ は。
20. 「微び分ぶん しても自じ分ぶん自じ身しん」 という性せい質しつ をもつ関かん数すう は。