積分せきぶん法ほうIII 一いち問もん一いち答とう

この一問一答いちもんいっとうで出でる問題もんだい

全ぜん11問もん。答こたえと解説かいせつは「スタート」を押おすと1問もんずつ出でてきます。

1. 不定ふてい積分せきぶん ∫ e^x dx はどれですか(C は積分せきぶん定数ていすう)。
   • ・e^x + C
   • ・x·e^x + C
   • ・e^(x+1)/(x+1) + C
   • ・log x + C
2. 不定ふてい積分せきぶん ∫ (1/x) dx はどれですか(C は積分せきぶん定数ていすう)。
   • ・−1/x² + C
   • ・1/(2x²) + C
   • ・log|x| + C
   • ・x·log x + C
3. 置換ちかん積分せきぶんを用もちいて ∫ 2x(x² + 1)³ dx を計算けいさんすると、どれになりますか(C は積分せきぶん定数ていすう)。
   • ・(x² + 1)⁴ + C
   • ・(x² + 1)⁴/4 + C
   • ・2(x² + 1)⁴ + C
   • ・(x² + 1)³/3 + C
4. 部分ぶぶん積分せきぶんを用もちいて ∫ x·e^x dx を計算けいさんすると、どれになりますか(C は積分せきぶん定数ていすう)。
   • ・(x + 1)e^x + C
   • ・x²·e^x/2 + C
   • ・x·e^x + C
   • ・(x − 1)e^x + C
5. 部分ぶぶん積分せきぶんを用もちいて ∫ log x dx を計算けいさんすると、どれになりますか(C は積分せきぶん定数ていすう)。
   • ・x·log x − x + C
   • ・x·log x + C
   • ・1/x + C
   • ・(log x)²/2 + C
6. 定てい積分せきぶん ∫(0→4) x dx の値あたいはどれですか。
   • ・4
   • ・16
   • ・8
   • ・2
7. 曲線きょくせん y = x² と直線ちょくせん y = x で囲かこまれた部分ぶぶんの面積めんせきはどれですか。
   • ・1/2
   • ・1/6
   • ・1/3
   • ・1
8. y = √x (0 ≦ x ≦ 4) と x 軸じくで囲かこまれた部分ぶぶんを、x 軸じくのまわりに1回転かいてんしてできる立体りったいの体積たいせきはどれですか。
   • ・4π
   • ・16π
   • ・2π
   • ・8π
9. 定てい積分せきぶん ∫(0 から 1) 3x²(x³ + 1)² dx の値あたいはどれですか。
   • ・1/3
   • ・7/3
   • ・8/3
   • ・7
10. 不定ふてい積分せきぶんの答えこたえとして ∫ 2x(x² + 1)³ dx = (x² + 1)⁴/4 + C を得えました。これが正ただしいかを確たしかめるいちばん速はやい方法ほうほうはどれですか。
    • ・x に 0 を代入して 0 になるか見る
    • ・積分区間が正しいかを見直す
    • ・答えを微分して、被積分関数 2x(x² + 1)³ に戻るか見る
    • ・もう一度 t = x² + 1 と置いて計算し直す
11. y = x (0 ≦ x ≦ 3) と x 軸じくで囲かこまれた部分ぶぶんを、x 軸じくのまわりに1回転かいてんしてできる立体りったいの体積たいせきはどれですか。
    • ・9π/2
    • ・27π
    • ・9
    • ・9π