凹凸おうとつ

凹凸おうとつとは、グラフの曲まがり方かたを表あらわす性質せいしつで、第二次導関数だいにじしるべかんすう $f^{\prime \prime }\left(x\right)$ の符号ふごうで判定はんていします。

$f^{\prime \prime }\left(x\right)$ の符号ふごう	形状けいじょう	例れい
$f^{\prime \prime }\left(x\right)>0$	下したに凸とつ（$\cup$）	$y=x^2$
	上うえに凸とつ（$\cap$）	$y=-x^2$
$f^{\prime \prime }\left(x\right)=0$ で符号ふごう変化へんか	変曲点へんきょくてん	$y=x^3$ の原点げんてん

たとえば $y=e^x$ は常つねに $f^{\prime \prime }>0$ なのでどこでも下したに凸とつです。

ポイント 凹凸おうとつと関数の増減かんすうのぞうげんを合あわせると、グラフの精密せいみつな形かたちが決きまる。増減ぞうげんだけでは「上あがっている」ことしか分わからないが、凹凸おうとつまで見みれば「加速かそくしながら上あがる」のか「減速げんそくしながら」かまで分わかる。