微分びぶん法ほう の 応用おうよう一いち問もん一いち答とう

この一問一答で出る問題

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1. 区く間かん で $f'(x) > 0$ な ら ば $f$ はその区く間かん で。
2. $f(x) = x^3 - 3x$ の 極値きょくち を与あたえる $x$ は。
3. $f'(a) = 0$ か つ $f''(a) < 0$ な ら ば $f$ は $x = a$ で。
4. $f(x) = x e^{-x}$ の 極値きょくち を求もとめると。
5. 区く間かん で $f''(x) > 0$ な ら ば $f$ はその区く間かん で。
6. $f(x) = x^3 - 3x^2$ の 変曲点へんきょくてん の $x$座ざ標ひょう は。
7. 閉区く間かん$[a, b]$ で 連続れんぞく な 関かん数すう $f$ の 最さい大だい最さい小しょう の 候こう補ほ と し て 誤あやまっている も の は。
8. $f(x) = \dfrac{x}{x^2 + 1}$ の 極値きょくち は。
9. $y = \dfrac{1}{x^2 + 1}$ の 漸近線ぜんきんせん は。
10. $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x$ の 閉区く間かん$[0, 4]$ で の 最大値さいだいち は。
11. 位い置ち $x(t) = A \sin(\omega t)$ の 加速度かそくど は。
12. 平均値の定理へいきんちのていり が 主しゅ張ちょう することは ($f$ は $[a, b]$ で 連続れんぞく、 $(a, b)$ で 微び分ぶん可か能のう)。
13. $f(x) = \log x$ に 平均値の定理へいきんちのていり を 適てき用よう し $0 < a < b$ で $f'(c) = \dfrac{1}{c}$ より得えられる不ふ等とう式しき は。
14. グラフぐらふ の概形けい を描えがく 5 ステップの順じゅん番ばん として適切てきせつなものは。
15. 底そこ半径はんけい $r$、 高こう さ $h$ の 直円えん柱ちゅう の 体積たいせき が $\pi r^2 h = 1$ で 一いっ定てい。 表面積ひょうめんせき $S = 2 \pi r^2 + 2 \pi r h$ を 最さい小しょう に す る $r$ は。
16. $f(x) = x^2 e^{-x}$ ($x \ge 0$) の 極大きょくだい を与あたえる $x$ は。
17. $y = e^x - x - 1$ の $x \ge 0$ における増減ぞうげんと極値ち は。
18. $f(x) = \log x - x$ の 極大きょくだい を与あたえる $x$ は。
19. $f(x) = x - \sin x$ の 増減ぞうげん について正ただしいものは。
20. $f(x)$ が区く間かん で微び分ぶん可か能のう で全すべての $x$ で $f'(x) = 0$ ならば $f$ はその区く間かん で。