数すう検けん準じゅん1級きゅう｜複素数ふくそすう平面へいめん一いち問もん一いち答とう

この一問一答いちもんいっとうで出でる問題もんだい

全ぜん11問もん。答こたえと解説かいせつは「スタート」を押おすと1問もんずつ出でてきます。

1. 複素数ふくそすう z = 1 + √3 i の絶対ぜったい値ち |z| はどれですか。
   • ・2
   • ・4
   • ・√2
   • ・1 + √3
2. 複素数ふくそすう z = 1 + √3 i の偏へん角かく arg z(0 ≦ arg z < 2π)はどれですか。
   • ・π/6
   • ・π/4
   • ・π/3
   • ・π/2
3. 複素数ふくそすう z₁, z₂ を極形式きょくけいしきで表あらわすとき、積せき z₁z₂ の偏へん角かくは、それぞれの偏へん角かくに対たいしてどうなりますか。
   • ・差になる
   • ・和になる
   • ・積になる
   • ・変わらない
4. 複素数ふくそすう z に i をかけると、複素数ふくそすう平面へいめん上じょうで点てんはどう動うごきますか。
   • ・原点を中心に π 回転する
   • ・実軸方向に1だけ平行移動する
   • ・原点からの距離が2倍になる
   • ・原点を中心に π/2 回転する
5. 複素数ふくそすう z = 1 + √3 i に i をかけた iz はどれですか。
   • ・−√3 + i
   • ・√3 − i
   • ・1 − √3 i
   • ・√3 + i
6. ド・モアブルの定理ていり {r(cosθ + i sinθ)}ⁿ を表あらわす式しきはどれですか(n は整数せいすう)。
   • ・r(cos nθ + i sin nθ)
   • ・rⁿ(cosθ + i sinθ)
   • ・rⁿ(cos nθ + i sin nθ)
   • ・nr(cosθ + i sinθ)
7. ド・モアブルの定理ていりを用もちいて (1 + √3 i)⁴ を計算けいさんするとどれになりますか。
   • ・8 + 8√3 i
   • ・−8 − 8√3 i
   • ・16
   • ・−16
8. (cosθ + i sinθ)² を展開てんかいし整理せいりすると、どれと等ひとしくなりますか。
   • ・2cosθ + 2i sinθ
   • ・cos²θ + i sin²θ
   • ・cosθ² + i sinθ²
   • ・cos 2θ + i sin 2θ
9. 複素数ふくそすう (1 + √3 i)² を計算けいさんするとどれになりますか。
   • ・4 + 2√3 i
   • ・-2 - 2√3 i
   • ・1 + 2√3 i
   • ・-2 + 2√3 i
10. 複素数ふくそすう z = -1 + i を極形式きょくけいしきで表あらわすとどれですか。
    • ・√2(cos(3π/4) + i sin(3π/4))
    • ・√2(cos(π/4) + i sin(π/4))
    • ・2(cos(3π/4) + i sin(3π/4))
    • ・√2(cos(5π/4) + i sin(5π/4))
11. ド・モアブルの定理ていりを用もちいて {2(cos(π/6) + i sin(π/6))}³ を計算けいさんするとどれになりますか。
    • ・6i
    • ・8i
    • ・8
    • ・2i