用語集
サイクロイドさいくろいど
最終確認日:
直線上をころがる円の円周上の 1 点が描く曲線。 。
最終確認日:
直線上をころがる円の円周上の 1 点が描く曲線。 。
サイクロイドとは、半径 の円が直線上を滑らずにころがるとき、円周上の 1 点が描く曲線です。
| 項目 | 内容 |
|---|---|
| 媒介変数表示 | |
| 1 山の幅 | |
| 1 山の面積 | (円の 3 倍) |
たとえば自転車の車輪に光る点をつけて夜道を走らせると、その点が描く軌跡がサイクロイドです。17 世紀に最速降下曲線として注目され、ベルヌーイやホイヘンスが研究しました。振り子時計の等時性を与える曲線でもあります。
試験では サイクロイドの接線・面積・1 山の長さを媒介変数の微分・積分で求める問題が頻出。地面に触れる点が尖点になることも問われる。