用語集
サイクロイドさいくろいど
円 が 直線上を転がる とき 円周上 の 1 点 が描く 曲線。 x = a(t-sin t), y = a(1-cos t)。
円 が 直線上を転がる とき 円周上 の 1 点 が描く 曲線。 x = a(t-sin t), y = a(1-cos t)。
サイクロイドとは、半径 の円が直線上を滑らずにころがるとき、円周上の 1 点が描く曲線です。
| 項目 | 内容 |
|---|---|
| 媒介変数表示 | |
| 1 山の幅 | |
| 1 山の面積 | （円の 3 倍） |
たとえば自転車の車輪に光る点をつけて夜道を走らせると、その点が描く軌跡がサイクロイドです。17 世紀に最速降下曲線として注目され、ベルヌーイやホイヘンスが研究しました。振り子時計の等時性を与える曲線でもあります。
試験では サイクロイドの接線・面積・1 山の長さを媒介変数の微分・積分で求める問題が頻出。地面に触れる点が尖点になることも問われる。