方程式の実数解の個数ほうていしきのじっすうかいのこすう

方程式ほうていしきの実数じっすう解かいの個数こすうは、$y=f\left(x\right)$ のグラフと水平すいへい線せん$y=k$ の共有きょうゆう点てんの個数こすうを数かぞえることで求もとまります。

極大きょくだい値ち・極小きょくしょう値ちと $k$	解かいの個数こすう
$k$ が極小きょくしょう値ちより下した／極大きょくだい値ちより上うえ	1 個こ
$k$ が極ごく値ねとちょうど一致いっち	2 個こ（接せっする）
$k$ が極小きょくしょう値ちと極大きょくだい値ちの間ま	3 個こ

たとえば $x^3-3x=k$ の解かいの個数こすうは、$f\left(x\right)=x^3-3x$ の極大きょくだい値ち 2・極小きょくしょう値ち$-2$ と $k$ の大小だいしょうで決きまります。

試験しけんでは 3 次関数のグラフ3 じかんすうのグラフを描えがき、水平すいへい線せん$y=k$ を上下じょうげに動うごかして共有きょうゆう点てんを数かぞえるのが定石じょうせき。$k$ が極値ごくねとちょうど一致いっちするときは重じゅう解かい（接せっする）で個数こすうが変かわる境目さかいめになる。