最大値（さいだいち）とは｜意味・読み方・使い方

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最大値さいだいちとは、関数かんすう $f (x)$ が取とり得える値あたいのうち最もっとも大おおきいものです。

状況じょうきょう	最大値さいだいちの場所ばしょ
上うえに凸とつ（ $a < 0$ ）	頂点ちょうてんで最大さいだい
下したに凸とつ（ $a > 0$ ）＋区間くかんあり	区間くかんの端はじで最大さいだい

二次関数にじかんすうでは、上うえに凸とつなら頂点ちょうてんで最大さいだい、下したに凸とつで定義ていぎ域いき（区間くかん）が限かぎられているなら区間くかんの端はじで最大さいだいになります。どちらの端はじで最大さいだいになるかは軸じくと区間くかんの位置いち関係かんけいで決きまるため、場合分けばあいわけが必要ひつようです。

たとえば $y = - x^{2} + 4 x + 1$ は平方へいほう完成かんせいすると $y = - (x - 2)^{2} + 5$ で、上うえに凸とつなので $x = 2$ のとき最大値さいだいち 5 です。ところが定義ていぎ域いきが $0 \leq x \leq 1$ に限かぎられると頂点ちょうてんが範囲はんいの外そとに出でるので、端はじの $x = 1$ での $y = 4$ が最大値さいだいちになります。

試験しけんでは 「区間くかん $a \leq x \leq b$ における最大値さいだいち」では、軸じくが区間くかんの中央ちゅうおうより左ひだりか右みぎかで端はじが変かわる。グラフをかいて頂点ちょうてんと区間くかんの両端りょうたんの値あたいを比くらべるのが確実かくじつ。

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最大値さいだいちとは、関数かんすう $f (x)$ が取とり得える値あたいのうち最もっとも大おおきいものです。

状況じょうきょう	最大値さいだいちの場所ばしょ
上うえに凸とつ（ $a < 0$ ）	頂点ちょうてんで最大さいだい
下したに凸とつ（ $a > 0$ ）＋区間くかんあり	区間くかんの端はじで最大さいだい

試験しけんでは 「区間くかん $a \leq x \leq b$ における最大値さいだいち」では、軸じくが区間くかんの中央ちゅうおうより左ひだりか右みぎかで端はじが変かわる。グラフをかいて頂点ちょうてんと区間くかんの両端りょうたんの値あたいを比くらべるのが確実かくじつ。

最大値さいだいち

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