小数しょうすうのかけ算ざん・わり算ざん — 小数点しょうすうてんの位置いちと計算けいさん

この章しょうで学まなぶこと

4年生ねんせいでは小数しょうすうのたし算さん・ひき算さんを学まなびました。 5年生ねんせいでは 小数しょうすうのかけ算ざんとわり算ざん を学まなびます。 いちばんの注意ちゅうい点てんは 小数点しょうすうてんをどこに打うつか です。

• 小数しょうすう × 小数しょうすう の計算けいさんと小数点しょうすうてんの位置いち
• 小数しょうすう ÷ 小数しょうすう の計算けいさん (わる数すうを整数せいすうになおす)
• わり進すすみと、 商しょうを四捨五入ししゃごにゅうする
• 商しょうとあまりの大おおきさ

ポイント: かけ算ざんは 「小数点しょうすうてんの右みぎの桁数けたすうをたす」、 わり算ざんは 「わる数すうとわられる数かずの小数点しょうすうてんを同おなじだけ右みぎにずらす」 のがコツです。

1. 小数しょうすうのかけ算ざん

小数しょうすうのかけ算ざんは、 まず小数点しょうすうてんがないものとして整数せいすうのかけ算ざんをし、 あとから小数点しょうすうてんを打うちます。 答えこたえの小数点しょうすうてんより右みぎの桁数けたすうは、 かけられる数かずとかける数かずの右みぎの桁けた数すうをたした数すう になります。

例題れいだい: $2.4\times 1.3$ を計算けいさんしましょう。

整数せいすうとみて $24\times 13=312$。 $2.4$ は小数しょうすう第だい1位いまで、 $1.3$ も小数しょうすう第だい1位いまで。 右みぎの桁けた数すうは $1+1=2$桁なので、 答えこたえは小数しょうすう第だい2位いまで。

$2.4\times 1.3=3.12$

検算けんざん: $312$ の右みぎから2桁けたに小数点しょうすうてんを打うって $3.12$。 だいたい $2\times 1=2$ より少すこし大おおきいので、 $3.12$ は妥当だとうです。 正ただしい。

大事だいじ: 答えこたえの小数点しょうすうてんの位置いちは、 かけられる数かずとかける数かずの小数点しょうすうてん以下いかの桁けた数すうをたした数すう で決きめます。 $2.4$ (1桁けた) × $1.3$ (1桁けた) なら、 答えこたえは $1+1=2$桁です。

2. 小数しょうすうのわり算ざん

小数しょうすうでわるときは、 わる数すうを整数せいすうになおす のが基本きほんです。 わる数すうの小数点しょうすうてんを右みぎにずらした分ぶんだけ、 わられる数かずの小数点しょうすうてんも同おなじだけ右みぎにずらします。

例題れいだい: $7.2÷1.8$ を計算けいさんしましょう。

わる数$1.8$ の小数点しょうすうてんを右みぎに1つずらして $18$ にします。 わられる数$7.2$ も右みぎに1つずらして $72$。

$7.2÷1.8=72÷18=4$

検算けんざん: $1.8\times 4=7.2$。 もとにもどったので正ただしい。

大事だいじ: わる数すうとわられる数かずの小数点しょうすうてんを 同おなじだけ 右みぎにずらします。 ずらす数かずがちがうと答えこたえがまちがいます。

3. わり進すすみと商しょうの四捨五入ししゃごにゅう

わり切きれないときは、 わられる数かずの右みぎに $0$ をつけて わり進すすみ ます。 必要ひつような位くらいまで計算けいさんして、 その下したの位くらいを四捨五入ししゃごにゅうします。

例題れいだい: $5÷3$ を、 商しょうを $\frac{1}{100}$ の位くらい (小数しょうすう第だい2位い) までのがい数すうで求もとめましょう。

$5÷3=1.666\dots$ となります。 小数しょうすう第だい2位いまで求もとめるので、 その下したの小数しょうすう第だい3位い ($6$) を四捨五入ししゃごにゅうします。

$5÷3=1.666‾\dots \approx 1.67$

検算けんざん: $1.67\times 3=5.01$ で、 ほぼ $5$。 四捨五入ししゃごにゅうしたので少すこしずれるのは正ただしい。

ポイント: 「小数しょうすう第だい2位いまで求もとめる」 なら、 その1つ下したの小数しょうすう第だい3位いを四捨五入ししゃごにゅう します。 どの位くらいを四捨五入ししゃごにゅうするかをまちがえないようにしましょう。

4. 商しょうとあまり

あまりを出だすわり算ざんでは、 あまりの小数点しょうすうてんは、 もとのわられる数かずの小数点しょうすうてんとそろえます。 ずらした小数点しょうすうてんではありません。

例題れいだい: $8.5÷2$ を計算けいさんし、 商しょうを整数せいすうで求もとめて、 あまりも出だしましょう。

$8.5÷2=4 あまり 0.5$

検算けんざん: $2\times 4+0.5=8+0.5=8.5$。 もとにもどったので正ただしい。

大事だいじ: あまりの小数点しょうすうてんは、 わられる数かずのもとの小数点しょうすうてん にそろえます。 $8.5÷2$ なら、 あまりは $0.5$ で、 $5$ ではありません。

どう問とわれるか

• 「$3.6\times 2.5$ を計算けいさんしなさい」 のような 小数しょうすうのかけ算ざん が出でます。
• 「$9.6÷0.8$ を計算けいさんしなさい」 のような 小数しょうすうでわる 計算けいさんが出でます。
• 「$\frac{1}{10}$ の位くらいまでのがい数すうで求もとめなさい」 のような、 四捨五入ししゃごにゅうとからめた 問題もんだいもよく出でます。

よくまちがえるところ

小数しょうすうのかけ算ざん・わり算ざんは、 小数点しょうすうてんをどう動うごかすか でつまずきます。

まちがい	例れい	直なおし方かた
小数点しょうすうてんの桁けた数すうを数かぞえまちがえる	2.4 × 1.3 を 31.2 とする	1桁けた + 1桁けた = 2桁けたなので 3.12
わられる数かずだけ小数点しょうすうてんをずらす	7.2 ÷ 1.8 を 7.2 ÷ 18 とする	わる数すうとわられる数かずを同おなじだけずらす
あまりの小数点しょうすうてんをずらしたままにする	8.5 ÷ 2 のあまりを 5 とする	あまりはもとの小数点しょうすうてんで 0.5
四捨五入ししゃごにゅうする位くらいをまちがえる	小数しょうすう第だい2位いまで求もとめるのに小数しょうすう第だい2位いを四捨五入ししゃごにゅうする	1つ下したの小数しょうすう第だい3位いを四捨五入ししゃごにゅうする

いちばん多おおいのは あまりの小数点しょうすうてん です。 わり算ざんでは、 計算けいさんしやすいように小数点しょうすうてんを右みぎにずらしますが、 あまりの小数点しょうすうてんだけは、 もとのわられる数かずの位置いちにもどします。 商しょうはずらしたままの位置いちでよいのに、 あまりだけちがうので混乱こんらんしやすいところです。 「あまり = わられる数かず - わる数すう × 商しょう」 で出だしなおすと、 位置いちをまちがえません。

小数しょうすうのわり算ざんの手順てじゅん

順番じゅんばん	すること	例れい (9.6 ÷ 0.8)
1	わる数すうを整数せいすうにする	0.8 の小数点しょうすうてんを右みぎに1つ → 8
2	わられる数かずも同おなじだけずらす	9.6 → 96
3	整数せいすうのわり算ざんをする	96 ÷ 8 = 12
4	商しょうの小数点しょうすうてんはずらした位置いちに打うつ	12
5	あまりを出だすなら、 もとの小数点しょうすうてんにもどす	(この計算けいさんはわり切きれる)

見当けんとうをつけると、 桁けたのずれにすぐ気きづけます。

式しき	だいたいの見当けんとう	答えこたえ
2.4 × 1.3	2 × 1 より少すこし大おおきい	3.12
9.6 ÷ 0.8	1より小ちいさい数かずでわるので、 もとより大おおきくなる	12
5 ÷ 3	1より少すこし大おおきい	1.67

大事だいじ: 1より小ちいさい数かずでわると、 答えこたえはわられる数かずより大おおきくなります。 9.6 ÷ 0.8 が 12 になるのは正ただしいことです。 「わったのに大おおきくなった」 とあわてなくて大丈夫だいじょうぶです。

自分じぶんでチェック

• かけ算ざんの答えこたえの小数点しょうすうてんの桁けた数すうを、 2つの数かずの桁けた数すうの和わで決きめられる
• わる数すうとわられる数かずの小数点しょうすうてんを同おなじだけずらせる
• あまりの小数点しょうすうてんを、 もとのわられる数かずにそろえられる
• 「小数しょうすう第だい2位いまで」 なら小数しょうすう第だい3位いを四捨五入ししゃごにゅうすると言いえる
• 1より小ちいさい数かずでわると答えこたえが大おおきくなるとわかる

まとめ

• 小数しょうすうのかけ算ざんは、 答えこたえの小数点しょうすうてんの桁けた数すう = かけられる数かずとかける数かずの桁けた数すうの和わ
• 小数しょうすうのわり算ざんは、 わる数すうを整数せいすうになおし、 わられる数かずも同おなじだけ小数点しょうすうてんをずらす
• わり進すすみでは、 求もとめる位くらいの1つ下したの位くらいを四捨五入ししゃごにゅうする
• あまりの小数点しょうすうてんは、 もとのわられる数かずの小数点しょうすうてんにそろえる

次じ章しょうでは、 約数やくすうと倍数ばいすう を学まなびます。