不定方程式ふていほうていしき

不定ふてい方程式ほうていしきとは、未知数みちすうが方程式ほうていしきの個数こすうより多おおいために解かいが1つに決きまらない方程式ほうていしきをいいます。数すうAではおもに整数せいすう解かいを求もとめます。

種類しゅるい	例れい	解かいの探さがし方かた
1次じ不定ふてい方程式ほうていしき	$3x+5y=1$	特殊とくしゅ解かい＋一般いっぱん解かい
積せきの形かたち	$xy-x-y=0$	因数いんすう分解ぶんかいして約数やくすうで場合ばあい分わけ

たとえば $3x+5y=1$ は $(x,y)=(2,-1)$ など整数せいすう解かいが無数むすうにあります。

試験しけんでは 「整数せいすう解かいをすべて求もとめよ」が定番ていばん。$ax+by=c$ なら $\gcd (a,b)$ が $c$ を割わり切きるかをまず確認かくにんし、特殊とくしゅ解かいを1組くみ見みつけてから一般いっぱん解かいを書かく。