積分せきぶんの基本きほん一いち問もん一いち答とう

この一問一答で出る問題

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1. 原始関数げんしかんすう $F(x)$ の 定義ていぎとして正ただしいものはどれですか？
   • ・$F(x) = f'(x)$
   • ・$F(x) = \int f(x)$
   • ・$F'(x) = f(x)$
   • ・$F(x) f(x) = 1$
2. 不定積分ふていせきぶん $\int f(x) dx = F(x) + C$ の $C$ を何なんというか？
   • ・係数
   • ・微分係数びぶんけいすう
   • ・積分定数せきぶんていすう
   • ・初期条件しょきじょうけん
3. $x^n$ ($n \neq -1$) の 不定ふてい積分せきぶん の 公式こうしきはどれですか？
   • ・$n x^{n-1} + C$
   • ・$\dfrac{x^n}{n} + C$
   • ・$\dfrac{x^{n+1}}{n+1} + C$
   • ・$x^{n+1} + C$
4. $\displaystyle\int x^2 dx$ はどれですか？
   • ・$2x + C$
   • ・$\dfrac{x^2}{2} + C$
   • ・$x^3 + C$
   • ・$\dfrac{x^3}{3} + C$
5. $\displaystyle\int (3x^2 - 4x + 5) dx$ はどれですか？
   • ・$6x - 4 + C$
   • ・$x^3 - 2x^2 + 5x + C$
   • ・$3x^3 - 4x^2 + 5x + C$
   • ・$\dfrac{x^3}{3} - 2x^2 + 5x + C$
6. $\displaystyle\int (4x^3 - 6x) dx$ はどれですか？
   • ・$x^4 - 6x^2 + C$
   • ・$\dfrac{x^4}{4} - \dfrac{x^2}{2} + C$
   • ・$12x^2 - 6 + C$
   • ・$x^4 - 3x^2 + C$
7. 定積分ていせきぶん $\displaystyle\int_a^b f(x) dx$ の値あたいはどのように計算けいさんするか？
   • ・$F(a) + F(b)$
   • ・$F(b) \cdot F(a)$
   • ・$\dfrac{F(b)}{F(a)}$
   • ・$F(b) - F(a)$
8. $\displaystyle\int_0^2 (3x^2 + 2x) dx$ の値あたいはどれですか？
   • ・$8$
   • ・$12$
   • ・$10$
   • ・$14$
9. $\displaystyle\int_{-1}^{1} (x^3 + 2x) dx$ の値あたいはどれですか？
   • ・$0$
   • ・$-2$
   • ・$2$
   • ・$4$
10. $\displaystyle\int_a^a f(x) dx$ の値あたいはどれですか？
    • ・$f(a)$
    • ・$F(a)$
    • ・$0$
    • ・未 定 義
11. $\displaystyle\int_b^a f(x) dx$ と $\displaystyle\int_a^b f(x) dx$ の 関係かんけいとして正ただしいものはどれですか？
    • ・符号 が 逆
    • ・等 し い
    • ・積 が $1$
    • ・和 が $0$ で あ る と は 限 ら な い
12. 区間くかんを分割ぶんかつする性質せいしつとして正ただしいものはどれですか？
    • ・$\int_a^c f dx - \int_c^b f dx = \int_a^b f dx$
    • ・$\int_a^c f dx \cdot \int_c^b f dx = \int_a^b f dx$
    • ・$\int_a^c f dx + \int_c^b f dx = \int_a^b f dx$
    • ・い ず れ も 成 立 し な い
13. 微分積分学の基本定理びぶんせきぶんがくのきほんていり に よ り、 $\dfrac{d}{dx}\displaystyle\int_1^x (t^3 - 2t) dt$ はどれですか？
    • ・$x^3 - 2x$
    • ・$\dfrac{x^4}{4} - x^2$
    • ・$3x^2 - 2$
    • ・$0$
14. 微分びぶんと積分せきぶんの関係かんけいを一言ひとことで表あらわすと、 どのような関係かんけいか？
    • ・同 じ 演算
    • ・無 関 係
    • ・可 換
    • ・互 い に 逆 演算
15. $y = x^2$、 $x$軸、 $x = 0$、 $x = 2$ で囲かこまれた部分ぶぶんの 面積めんせき はどれですか？
    • ・$\dfrac{4}{3}$
    • ・$\dfrac{8}{3}$
    • ・$2$
    • ・$4$
16. $f(x) \leq 0$ の区間くかんでの面積めんせきを求もとめるとき、 どう計算けいさんするか？
    • ・$\int_a^b |f(x)| dx$ ま た は $-\int_a^b f(x) dx$
    • ・そ の ま ま $\int_a^b f(x) dx$
    • ・$\int_a^b f(x)^2 dx$
    • ・面積 は 求 め ら れ な い
17. $f(x) \geq g(x)$ のとき、 二に曲きょく線せん$y = f(x)$、 $y = g(x)$ で囲かこまれた面積めんせきはどれですか？
    • ・$\int_a^b f(x) dx$
    • ・$\int_a^b g(x) dx$
    • ・$\int_a^b \{f(x) - g(x)\} dx$
    • ・$\int_a^b \{f(x) + g(x)\} dx$
18. 二に曲きょく線せん$y = x^2$ と $y = 2x$ で囲かこまれた部分ぶぶんの面積めんせきはどれですか？
    • ・$\dfrac{1}{3}$
    • ・$\dfrac{2}{3}$
    • ・$\dfrac{8}{3}$
    • ・$\dfrac{4}{3}$
19. 二に曲きょく線せん$y = x^2$ と $y = x$ で囲かこまれた部分ぶぶんの面積めんせきはどれですか？
    • ・$\dfrac{1}{6}$
    • ・$\dfrac{1}{3}$
    • ・$\dfrac{1}{2}$
    • ・$1$
20. 定てい積分せきぶん$\int_a^b f(x) dx$ を 「区間くかんを細こまかく分割ぶんかつし、 各かく区間くかんでの長方形ちょうほうけいの面積めんせきを足たして、 分割ぶんかつを無限むげんに細こまかくする」 と解釈かいしゃくする考かんがえ方かたを何なんというか？
    • ・二項 定理
    • ・微分積分学の基本定理びぶんせきぶんがくのきほんていり
    • ・区分求積法くぶんきゅうせきほう
    • ・剰余の定理じょうよのていり