微分積分学の基本定理とは｜意味・読み方・使い方

高校こうこう数学すうがく

微分びぶん積分せきぶん学がくの基本きほん定理ていりとは、微分びぶんと積分せきぶんが互たがいに逆ぎゃくの演算えんざんであることを示しめす数学すうがくの中心ちゅうしん的てきな定理ていりです。

	内容ないよう
第だい 1 定理ていり	連続れんぞくな $f$ に対たいし $F (x) = \int a x f (t) d t$ なら $F^{'} (x) = f (x)$
第だい 2 定理ていり	$F$ が $f$ の原始げんし関数かんすうなら $\int a b f (x) d x = F (b) - F (a)$

第だい 2 定理ていりはニュートン・ライプニッツの公式こうしきとも呼よばれ、定てい積分せきぶんの計算けいさんの基礎きそです。

たとえば $F (x) = \int 0 x t^{3} d t = \frac{x^{4}}{4}$ を微分びぶんすると $F^{'} (x) = x^{3}$ となり、積分せきぶんした中身なかみがそのまま戻もどってきます（第だい 1 定理ていり）。第だい 2 定理ていりを使つかえば $\int 02 t^{3} d t = \frac{2^{4}}{4} - 0 = 4$ と、面積めんせきが一息ひといきで求もとまります。

ポイント 17 世紀せいきにニュートンとライプニッツが独立どくりつに発見はっけん。これにより「面積めんせきを求もとめる積分せきぶん」が「逆ぎゃく微分びぶん」として計算けいさん可能かのうになり、解析かいせき学がくが確立かくりつした。微分びぶんと積分せきぶんが表裏一体ひょうりいったいであることを示しめす（微分積分の基本定理びぶんせきぶんのきほんていりも参照さんしょう）。

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	内容ないよう
第だい 1 定理ていり	連続れんぞくな $f$ に対たいし $F (x) = \int a x f (t) d t$ なら $F^{'} (x) = f (x)$
第だい 2 定理ていり	$F$ が $f$ の原始げんし関数かんすうなら $\int a b f (x) d x = F (b) - F (a)$

第だい 2 定理ていりはニュートン・ライプニッツの公式こうしきとも呼よばれ、定てい積分せきぶんの計算けいさんの基礎きそです。

ポイント 17 世紀せいきにニュートンとライプニッツが独立どくりつに発見はっけん。これにより「面積めんせきを求もとめる積分せきぶん」が「逆ぎゃく微分びぶん」として計算けいさん可能かのうになり、解析かいせき学がくが確立かくりつした。微分びぶんと積分せきぶんが表裏一体ひょうりいったいであることを示しめす（微分積分の基本定理びぶんせきぶんのきほんていりも参照さんしょう）。

微分積分学の基本定理びぶんせきぶんがくのきほんていり

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