微分びぶんすると与あたえられた f(x) になる関数かんすう F(x)。 F'(x) = f(x)。
原始げんし関数かんすうとは、関数かんすうf(x)f(x)f(x) に対たいして F′(x)=f(x)F'(x) = f(x)F′(x)=f(x) を満みたす関数かんすうF(x)F(x)F(x) のことです。
たとえば f(x)=2xf(x) = 2xf(x)=2x の原始げんし関数かんすうは x2x^2x2 ですが、x2+1x^2 + 1x2+1 も x2−5x^2 - 5x2−5 も微分びぶんすれば 2x2x2x なので、すべて原始げんし関数かんすうです。
ポイント 2 つの原始げんし関数かんすうの差さは定数ていすうになる。だから不定積分ふていせきぶんは ∫f(x) dx=F(x)+C\int f(x)\,dx = F(x) + C∫f(x)dx=F(x)+C と積分定数せきぶんていすう CCC を付つけて、すべての原始げんし関数かんすうをまとめて表あらわす。
