漸ぜん化か式しき一いち問もん一いち答とう

この一問一答で出る問題

全20問。答えと解説は「スタート」を押すと1問ずつ表示されます。

1. 漸化式ぜんかしき とは何なにですか？
2. 漸ぜん化か式しき$a_{n+1} = a_n + d$ ($d$ は 定てい数すう) は何なにを表あらわしていますか？
3. 漸ぜん化か式しき$a_{n+1} = r a_n$ ($r$ は 定てい数すう, $r \neq 0$) は何なにを表あらわしていますか？
4. $a_1 = 5$、 $a_{n+1} = a_n + 4$ の一般いっぱん項こうを求もとめよ。
5. $a_1 = 3$、 $a_{n+1} = 2 a_n$ の一般いっぱん項こうを求もとめよ。
6. 漸ぜん化か式しき$a_{n+1} = p a_n + q$ ($p \neq 1$) を解とくのに使つかう 方程てい式 は何なにと呼よばれますか？
7. $a_{n+1} = 3 a_n + 4$ の 特性とくせい方程式ほうていしき を解といた値あたい$\alpha$ はいくつですか？
8. $a_1 = 2$、 $a_{n+1} = 3 a_n + 4$ の一般いっぱん項こうを求もとめよ。
9. 漸ぜん化か式しき$a_{n+1} = a_n + f(n)$ ($f(n)$ は $n$ の 式しき) は 何なん型がた と呼よばれますか？
10. $a_1 = 1$、 $a_{n+1} = a_n + 2n$ の一般いっぱん項こうを求もとめよ。
11. 漸ぜん化か式しき$a_1 = 7$、 $a_{n+1} = a_n - 3$ の一般いっぱん項こうを求もとめよ。
12. $a_1 = 2$、 $a_{n+1} = \dfrac{1}{2} a_n$ の一般いっぱん項こうを求もとめよ。
13. $a_1 = 1, a_{n+1} = \dfrac{1}{2} a_n + 3$ の特性とくせい方程式ほうていしき$\alpha = \dfrac{1}{2}\alpha + 3$ を解とくと $\alpha$ はいくつですか？
14. 漸ぜん化か式しき$a_1$、 $a_{n+1} = pa_n + q$ ($p \neq 1$) を解とくとき、 特性とくせい方程式ほうていしき$\alpha = p\alpha + q$ で求もとめた $\alpha$ を 「$a_n$ から引ひいた数列すうれつ」 $\{a_n - \alpha\}$ は何なにになりますか？
15. 数列すうれつ$a_1 = 1, a_2 = 3, a_3 = 7, a_4 = 15, \ldots$ が 「$a_{n+1} = 2a_n + 1$」 を満みたしているか確かく認にん せよ。 $n = 3$ のとき右辺うへんはいくつですか？
16. $a_{n+1} = 4 a_n - 6$ の一般いっぱん項こうを求もとめるため、 特性とくせい方程式ほうていしき$\alpha = 4\alpha - 6$ を解とくと $\alpha$ はいくつですか？
17. 漸ぜん化か式しき$a_{n+2} = p a_{n+1} + q a_n$ のように 3 つの項こう を関かん係けい づけるものを何なんと呼よびますか？
18. 漸ぜん化か式しきとセットで必かならず与あたえられる 「最初さいしょの項こうの値あたい」 を何なんと呼よびますか？
19. $a_1 = 2$、 $a_{n+1} = a_n + 3^n$ の一般いっぱん項こうを求もとめよ。
20. 次つぎの漸ぜん化か式しきを 「等差とうさ型がた・等比とうひ型がた・$pa_n+q$型・階かい差さ型がた」 に分類ぶんるいしたとき、 $a_{n+1} = 5a_n - 2$ はどれに入はいりますか？