数列すうれつ の 極限きょくげん一いち問もん一いち答とう

この一問一答で出る問題

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1. 数すう列れつ $a_n = (-1)^n$ の 極きょく限げん について正ただしいものはどれか。
2. $\displaystyle \lim_{n \to \infty} \dfrac{3n^2 - 2n + 5}{n^2 + 4n - 1}$ の 値あたい は。
3. $\displaystyle \lim_{n \to \infty} (\sqrt{n^2 + 3n} - n)$ の 値あたい は。
4. はさみうち の 原理げんり を用もちいて $\displaystyle \lim_{n \to \infty} \dfrac{\cos n}{n^2}$ を求もとめると。
5. 無む限げん 等比数列とうひすうれつ $\{r^n\}$ が 収束しゅうそく す る 公おおやけ比ひ $r$ の 範はん囲い として正ただしいものは。
6. $\displaystyle \lim_{n \to \infty} \dfrac{2^n - 3^n}{2^n + 3^n}$ の 値あたい は。
7. $r > 1$ の と き、 $\displaystyle \lim_{n \to \infty} \dfrac{r^{n+1}}{1 + r^n}$ の 値あたい は。
8. 漸化式ぜんかしき $a_{n+1} = \dfrac{1}{2} a_n + 3$、 $a_1 = 1$ で定義ていぎされる数すう列れつ の 極きょく限げん は。
9. 無む限げん 級数きゅうすう $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} a_n$ が 収束しゅうそく するための必ひつ要よう条じょう件けん は。
10. 無む限げん 等比級数とうひきゅうすう $\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} \left( \dfrac{2}{3} \right)^n$ の 和わ は。
11. 循環小数じゅんかんしょうすう $0.\dot{2}\dot{7} = 0.272727\dots$ を 既約分数きやくぶんすう で表あらわすと。
12. $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \left( \dfrac{1}{2^n} + \dfrac{1}{3^n} \right)$ の 値あたい は。
13. 無む限げん 等比級数とうひきゅうすう $1 - x + x^2 - x^3 + \cdots$ が 収束しゅうそく す る $x$ の 範はん囲い とその和わは。
14. $a_n = \dfrac{n + 1}{n}$ と し て $\displaystyle \lim_{n \to \infty} a_n$ は。
15. $\displaystyle \lim_{n \to \infty} \dfrac{1 + 2 + 3 + \cdots + n}{n^2}$ の 値あたい は。
16. $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{n(n+1)}$ の 値あたい は。 ヒ ン ト: 部分ぶぶん分ぶん数すう分ぶん解かい。
17. 次つぎ の 無む限げん 級数きゅうすう の う ち、 発散はっさん するものは。
18. $|x| < 1$ の と き $\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} (n+1) x^n$ の和わを求もとめると。 ヒ ン ト: $\dfrac{1}{1-x}$ の 微び分ぶん。
19. $a_n = \dfrac{(-1)^n}{n}$ の と き、 $\displaystyle \lim_{n \to \infty} a_n$ は。
20. $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{2^n + 3^n}{6^n}$ の 値あたい は。