連鎖律れんさりつ

連鎖れんさ律りつ（チェインルール）は、合成ごうせい関数かんすう$y=f\left(g\right(x\left)\right)$ の微分びぶんを計算けいさんする公式こうしきで、$\left\{f\right(g\left(x\right)){\}}^{\prime }=f^{\prime }(g\left(x\right))\cdot g^{\prime }(x)$ と表あらわされます。

表現ひょうげん	式しき
ラグランジュ流りゅう	$\left\{f\right(g\left(x\right)){\}}^{\prime }=f^{\prime }(g\left(x\right))\cdot g^{\prime }(x)$
ライプニッツ流りゅう	$\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot \frac{du}{dx}$

たとえば $(\cos (x^2){)}^{\prime }=-\sin (x^2)\cdot 2x$ と、外側そとがわを微分びぶんして内側うちがわの微分びぶんを掛かけます。

ポイント 合成関数の微分ごうせいかんすうのびぶんと同おなじ内容ないようで、$u=g\left(x\right)$ と置おくと意味いみが明確めいかく。三角さんかく・指数しすう・対数たいすうと多項式たこうしきの合成ごうせいで多用たようされ、置換積分ちかんせきぶんの根拠こんきょにもなる数すうIII の最さい重要じゅうよう公式こうしき。