微分係数びぶんけいすう

微分びぶん係数けいすうとは、$f^{\prime }\left(a\right)={\lim }_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f\left(a\right)}{h}$ で定さだめられる値ねで、グラフ $y=f\left(x\right)$ の点$(a,f(a\left)\right)$ における接線せっせんの傾きかたむきを表あらわします。

概念がいねん	対応たいおうするもの
平均変化率へいきんへんかりつ	2 点てんを結むすぶ割線わりせんの傾かたむき
微分びぶん係数けいすう$f^{\prime }\left(a\right)$	$h\to 0$ の極限きょくげん（接線せっせんの傾かたむき）

たとえば $f\left(x\right)=x^2$ なら $f^{\prime }\left(a\right)={\lim }_{h\to 0}\frac{(a+h{)}^2-a^2}{h}={\lim }_{h\to 0}(2a+h)=2a$ です。

ポイント 微分びぶん係数けいすうは「平均へいきん変化へんか率りつの $h\to 0$ の極限きょくげん」。物理ぶつり的てきには位置いち$x=f\left(t\right)$ の微分びぶん係数けいすうが瞬間しゅんかんの速度そくどになる（速度と加速度そくどとかそくど）。点てんごとの微分びぶん係数けいすうを関数かんすうとみたものが導関数しるべかんすう。