関数かんすう の 極限きょくげん一いち問もん一いち答とう

この一問一答で出る問題

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1. $\displaystyle \lim_{x \to 2} (x^3 - 4x + 1)$ の 値あたい は。
2. $\displaystyle \lim_{x \to 1} \dfrac{x^2 - 1}{x - 1}$ の 値あたい は。
3. $\displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{\sqrt{1 + x} - 1}{x}$ の 値あたい は。
4. $\displaystyle \lim_{x \to \infty} \dfrac{3x^2 - x + 5}{2x^2 + x - 1}$ の 値あたい は。
5. $\displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{|x|}{x}$ について正ただしいものは。
6. $\displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{\sin x}{x}$ の 値あたい は ($x$ は ラジアンらじあん)。
7. $\displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{\sin 3x}{\sin 5x}$ の 値あたい は。
8. $\displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{1 - \cos x}{x^2}$ の 値あたい は。
9. $\displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{\tan x}{x}$ の 値あたい は。
10. 自然しぜん対たい数すう の 底$e$ の 定てい義ぎ として正ただしいものは。
11. $\displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{e^x - 1}{x}$ の 値あたい は。
12. $\displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{\log(1 + x)}{x}$ の 値あたい は。
13. $\displaystyle \lim_{x \to 1+0} \dfrac{1}{x - 1}$ と $\displaystyle \lim_{x \to 1-0} \dfrac{1}{x - 1}$ の値あたいの組み合わせくみあわせは。
14. $f(x) = \begin{cases} x + 1 & (x \le 0) \\ x^2 & (x > 0) \end{cases}$ が $x = 0$ で 連続れんぞく か。
15. $f(x) = x^3 - x - 1$ が区く間かん $[1, 2]$ で実数じっすう解かいをもつことを保ほ証しょう する定理ていりは。
16. $\displaystyle \lim_{x \to \infty} \dfrac{\sin x}{x}$ の 値あたい は。
17. $\displaystyle \lim_{x \to \infty} (\sqrt{x^2 + x} - x)$ の 値あたい は。
18. $\displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{\sin x - x}{x^3}$ の 値あたい は (発はっ展てん)。
19. 連続れんぞく な関かん数すう の例れいとして 誤あやまっている ものは。
20. $\cos x = x$ が区く間かん $\left[0, \dfrac{\pi}{2}\right]$ に実数じっすう解かいをもつことを示しめすとき用もちいる関かん数すう $g(x)$ として適切てきせつなものは。