半円とは、円を直径で 2 等分した一方のことです。直径に対する円周角が必ず になるという性質が重要です。
| 図の条件 | わかること |
|---|---|
| 直径を底辺にする三角形 | 頂点での角が |
| 半円の弧に対する円周角 | （中心角 の半分） |
直径に対する円周角は必ず です（円周角の定理の特別な場合）。中 3 では直角三角形を作り出して三平方の定理につなげるために多用されます。
たとえば直径 AB が 10 cm の半円の弧の上に点 P をとると、角 APB は になります。 cm とわかっていれば、三平方の定理から の 2 乗は なので、 cm と求まります。
試験では 「直径」という条件を見たら の直角を作れるサイン。半円と直角三角形・三平方の組み合わせは頻出。
