外心がいしん

外がい心しん $O$ とは、三角形さんかっけいの3 辺あたりの垂直すいちょく二に等分とうぶん線せんが必かならず 1 点てんで交まじわる点てんで、外接円がいせつえんの中心ちゅうしんです。

心こころ	交点こうてんとなる線せん	関連かんれんする円えん
外そと心しん$O$	辺あたりの垂直すいちょく二に等分とうぶん線せん	外接円がいせつえん（半径はんけい$R$）
内心ないしん $I$	内角ないかくの二に等分とうぶん線せん	内接円ないせつえん（半径はんけい$r$）

外そと心しんから 3 つの頂点ちょうてんまでの距離きょりはすべて等ひとしく、その距離きょりが外接円がいせつえんの半径はんけい$R$ です。垂直すいちょく二に等分とうぶん線せんは「両端りょうたんの頂点ちょうてんから等距離とうきょりの点てんの集あつまり」なので、3 本ほんが 1 点てんで交まじわります。

注意ちゅうい 鋭角えいかく三角形さんかっけいでは外そと心しんは内部ないぶ、直角ちょっかく三角形さんかっけいでは斜辺しゃへんの中点ちゅうてん、鈍角どんかく三角形さんかっけいでは外部がいぶにくる。外そと心しんの位置いちは三角形さんかっけいの形かたちで変かわる。