三角形さんかくけい の 五心ごしん一いち問もん一いち答とう

この一問一答で出る問題

全20問。答えと解説は「スタート」を押すと1問ずつ表示されます。

1. 三角形さんかくけい の 3 本ほんの 中線ちゅうせん が交まじわる 1 点てんを何なんと呼よびますか？
   • ・外心がいしん $O$
   • ・内心ないしん $I$
   • ・垂心すいしん $H$
   • ・重心じゅうしん $G$
2. 三角形さんかくけいの重心じゅうしんが中ちゅう線せんを内分ないぶんする比ひはどれですか？ (頂点ちょうてんから数かぞえて)
   • ・2:1
   • ・1:1
   • ・1:2
   • ・3:1
3. 中線定理ちゅうせんていり として正ただしい式しきはどれですか？ ($M$ は $BC$ の 中点ちゅうてん)
   • ・$AB + AC = 2 \cdot AM$
   • ・$AB \cdot AC = AM \cdot BC$
   • ・$AB^2 - AC^2 = AM^2 - BM^2$
   • ・$AB^2 + AC^2 = 2(AM^2 + BM^2)$
4. 三角形さんかくけいで $BC = 10$、 $AB = 8$、 $AC = 6$ のとき、 $BC$ の中点ちゅうてん$M$ までの距離きょり$AM$ はいくらですか？
   • ・5
   • ・4
   • ・6
   • ・7
5. 三角形さんかくけいの各かく辺へんの 垂直二等分線すいちょくにとうぶんせん が交まじわる 1 点てんを何なんと呼よびますか？
   • ・重心じゅうしん $G$
   • ・内心ないしん $I$
   • ・垂心すいしん $H$
   • ・外心がいしん $O$
6. 直角三角形ちょっかくさんかっけい の外心がいしんはどこにありますか？
   • ・直 角 の 頂 点
   • ・斜 辺 の 中 点
   • ・三 角 形 の 外 部
   • ・重 心 と 一 致 す る
7. 鈍角三角形どんかくさんかっけい の 外心がいしん はどこにありますか？
   • ・三 角 形 の 内 部
   • ・鈍 角 の 頂 点 と 一 致
   • ・三 角 形 の 外 部
   • ・重 心 と 一 致
8. 三角形さんかくけいの 3 つの内角ないかくの 二等分線にとうぶんせん が交まじわる 1 点てんを何なんと呼よびますか？
   • ・重心じゅうしん $G$
   • ・外心がいしん $O$
   • ・垂心すいしん $H$
   • ・内心ないしん $I$
9. 角の二等分線の定理かくのにとうぶんせんのていり として正ただしいものはどれですか？ ($\angle A$ の二に等分とうぶん線せんが $BC$ と $D$ で交まじわる)
   • ・$BD / DC = AB / AC$
   • ・$BD = DC$
   • ・$BD \cdot DC = AB \cdot AC$
   • ・$BD + DC = AB + AC$
10. $\triangle ABC$ で $AB = 9$、 $AC = 6$、 $BC = 10$。 $\angle A$ の二に等分とうぶん線せんと $BC$ の交点こうてんを $D$ とすると $BD$ はいくらですか？
    • ・4
    • ・5
    • ・6
    • ・7
11. 三角形さんかくけいの各かく頂点ちょうてんから対辺たいへんに下おろした 垂線すいせん (高たかさ) が交まじわる 1 点てんを何なんと呼よびますか？
    • ・重心じゅうしん $G$
    • ・垂心すいしん $H$
    • ・外心がいしん $O$
    • ・内心ないしん $I$
12. 直角三角形ちょっかくさんかっけい の垂心すいしんはどこにありますか？
    • ・重 心 と 一 致
    • ・斜 辺 の 中 点
    • ・直 角 の 頂 点
    • ・三 角 形 の 外 部
13. オイラー線おいらーせん の説明せつめいとして正ただしいものはどれですか？
    • ・重心じゅうしん・内心ないしん・垂心すいしん が 一 直 線 上 に 並 ぶ
    • ・重心じゅうしん $G$、 外心がいしん $O$、 垂心すいしん $H$ は 一 直 線 上 に 並 び、 $OG : GH = 1 : 2$
    • ・5 心 全 て が 必 ず 一 直 線 上 に 並 ぶ
    • ・外心がいしん と 内心ないしん を 結 ぶ 直 線 で 重 心 を 通 ら な い
14. 三角形さんかくけいの 1 つの内角ないかくの二に等分とうぶん線せんと他たの 2 つの 外角がいかく の二に等分とうぶん線せんが交まじわる点てんを何なんと呼よびますか？
    • ・外心がいしん
    • ・内心ないしん
    • ・垂心すいしん
    • ・傍心ぼうしん
15. 三角形さんかくけいの 5 心こころのうち、 三角形さんかくけいの形かたちにかかわらず必かならず 内部ないぶ にあるものはどれですか？ (2 つあります)
    • ・重 心・内 心
    • ・外 心・内 心
    • ・外 心・垂 心
    • ・重 心・傍 心
16. メネラウスの定理めねらうすのていり の式しきはどれですか？ ($\triangle ABC$ と 1 本ほんの直線ちょくせんが $BC, CA, AB$ またはその延長えんちょうと $P, Q, R$ で交まじわる)
    • ・$\dfrac{BP}{PC} \cdot \dfrac{CQ}{QA} \cdot \dfrac{AR}{RB} = 1$
    • ・$\dfrac{BP}{PC} + \dfrac{CQ}{QA} + \dfrac{AR}{RB} = 1$
    • ・$BP + CQ + AR = PC + QA + RB$
    • ・$BP \cdot CQ \cdot AR = -1$
17. チェバの定理ちぇばのていり が述のべる 「3 本ほんの線せん (チェバ線せん) が 1 点てんで交まじわる」 条件じょうけんはどれですか？
    • ・$\dfrac{BP}{PC} \cdot \dfrac{CQ}{QA} \cdot \dfrac{AR}{RB} = 1$
    • ・$\dfrac{BP}{PC} + \dfrac{CQ}{QA} + \dfrac{AR}{RB} = 0$
    • ・全 比 が 等 し い
    • ・全 て の 比 が 1:1
18. $\triangle ABC$ で 1 本ほんの直線ちょくせんが辺へん$BC$ を 1:2 に、 辺へん$CA$ を 3:1 に切きるとき、 辺へん$AB$ (の延長えんちょう) を何なに対たい何なにに切きりますか？
    • ・1:3
    • ・3:1
    • ・3:2
    • ・2:3
19. 内接円ないせつえん の半径はんけい$r$、 三角形さんかくけいの面積めんせき$S$、 周しゅうの長ながさ $2s$ ($s$ は半周はんしゅう) の関係かんけいとして正ただしいものはどれですか？
    • ・$S = r/s$
    • ・$S = rs$
    • ・$S = r + s$
    • ・$S = r \cdot 2s$
20. 外接円がいせつえん の半径はんけい$R$ と三角形さんかくけいの辺へん$a$ と対たい角かく$A$ の関係かんけい (= 正弦定理せいげんていり) として正ただしいものはどれですか？
    • ・$\dfrac{a}{\sin A} = 2R$
    • ・$\dfrac{a}{\sin A} = R$
    • ・$a \sin A = 2R$
    • ・$a \sin A = R$