集合しゅうごう と 命題めいだい一いち問もん一いち答とう

この一問一答で出る問題

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1. 「$a$ は 集合しゅうごう $A$ の 要素ようそ で あ る」 を表あらわす記号きごうはどれですか？
   • ・$a \subset A$
   • ・$a \in A$
   • ・$a \notin A$
   • ・$a \cap A$
2. $A = \{1, 2, 3, 4\}$, $B = \{2, 4, 6\}$ の と き、 共通部分きょうつうぶぶん $A \cap B$ はどれですか？
   • ・$\{1, 2, 3, 4, 6\}$
   • ・$\{1, 3\}$
   • ・$\{6\}$
   • ・$\{2, 4\}$
3. $A = \{1, 2, 3, 4\}$, $B = \{2, 4, 6\}$ の と き、 和集合わしゅうごう $A \cup B$ はどれですか？
   • ・$\{1, 2, 3, 4, 6\}$
   • ・$\{2, 4\}$
   • ・$\{1, 3\}$
   • ・$\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$
4. ド・モルガンの法則ド・モルガンのほうそく $\overline{A \cap B}$ を正ただしく書かきかえたものはどれですか？
   • ・$\overline{A} \cap \overline{B}$
   • ・$\overline{A} \cup \overline{B}$
   • ・$A \cap B$
   • ・$A \cup B$
5. 次つぎのうち 命題めいだい として 正ただしくない ものはどれですか？
   • ・$2 + 3 = 5$
   • ・$1 + 1 = 3$
   • ・$7$ は 素 数 で あ る
   • ・明 日 は 雨 だ
6. 命題めいだい 「$x^2 = 9$ ならば $x = 3$」 が 偽にせ であることを示しめす 反例はんれい として正ただしいものはどれですか？
   • ・$x = 3$
   • ・$x = 9$
   • ・$x = -3$
   • ・$x = 0$
7. 条件じょうけん 「$x > 3$」 の 否定ひてい はどれですか？
   • ・$x < 3$
   • ・$x \geq 3$
   • ・$x \leq 3$
   • ・$x = 3$
8. 「すべての実数じっすう$x$ で $x^2 \geq 0$」 の 否定ひてい として正ただしいものはどれですか？
   • ・す べ て の 実 数 $x$ で $x^2 < 0$
   • ・あ る 実 数 $x$ で $x^2 < 0$
   • ・あ る 実 数 $x$ で $x^2 \geq 0$
   • ・す べ て の 実 数 $x$ で $x^2 > 0$
9. 命題めいだい 「$p \Rightarrow q$」 の 対偶たいぐう として正ただしいものはどれですか？
   • ・$q \Rightarrow p$
   • ・$\overline{q} \Rightarrow \overline{p}$
   • ・$\overline{p} \Rightarrow \overline{q}$
   • ・$p \Rightarrow \overline{q}$
10. 命題めいだい 「$x = 2 \Rightarrow x^2 = 4$」 の 逆ぎゃく はどれですか？
    • ・$x^2 = 4 \Rightarrow x = 2$
    • ・$x \neq 2 \Rightarrow x^2 \neq 4$
    • ・$x^2 \neq 4 \Rightarrow x \neq 2$
    • ・$x \neq 2 \Rightarrow x^2 = 4$
11. 「$x = 2 \Rightarrow x^2 = 4$」 の 対偶たいぐう の真偽しんぎはどちらですか？
    • ・偽
    • ・真
    • ・$x$ に よ る
    • ・判 定 で き な い
12. 「$p \Rightarrow q$」 が真しんであるとき、 $p$ は $q$ に対たいして何なに条件じょうけんですか？
    • ・十分条件じゅうぶんじょうけん
    • ・必要条件ひつようじょうけん
    • ・必要十分条件ひつようじゅうぶんじょうけん
    • ・何 で も な い
13. $p:$「$x = 2$」, $q:$「$x^2 = 4$」 の と き、 $p$ は $q$ であるための 何なん条件じょうけん で す か？
    • ・必 要 条 件 で あ る が 十 分 条 件 で な い
    • ・必 要 十 分 条 件 で あ る
    • ・十 分 条 件 で あ る が 必 要 条 件 で な い
    • ・ど ち ら で も な い
14. $p:$「$x > 0$ か つ $y > 0$」, $q:$「$x + y > 0$」 の と き、 $p$ は $q$ であるための何なん条件じょうけんですか？
    • ・必 要 条 件
    • ・必 要 十 分 条 件
    • ・ど ち ら で も な い
    • ・十 分 条 件
15. 空集合くうしゅうごう $\emptyset$ の説明せつめいとして正ただしいものはどれですか？
    • ・要 素 が 1 つ だ け の 集 合
    • ・$0$ と い う 要 素 だ け を 持 つ 集 合
    • ・要 素 が 1 つ も な い 集 合
    • ・全 体 集 合 と 同 じ も の
16. $A = \{1, 2\}$ の 部分ぶぶん集合しゅうごうの個数こすう はいくつですか？
    • ・$2$
    • ・$3$
    • ・$5$
    • ・$4$
17. 条件じょうけん 「$x > 1$ か つ $x < 5$」 の 否定ひてい として正ただしいものはどれですか？
    • ・$x \leq 1$ か つ $x \geq 5$
    • ・$x < 1$ ま た は $x > 5$
    • ・$x > 1$ ま た は $x < 5$
    • ・$x \leq 1$ ま た は $x \geq 5$
18. 命題めいだい 「$n$ が 6 の 倍数ばいすう$\Rightarrow$ $n$ は 2 の 倍数ばいすう」 について正ただしいものはどれですか？
    • ・「6 の 倍 数」 は 「2 の 倍 数」 で あ る た め の 十 分 条 件
    • ・命 題 は 偽 で あ る
    • ・逆 も 真 で あ る
    • ・対 偶 は 偽 で あ る
19. $U = \{1, 2, 3, 4, 5\}$, $A = \{2, 4\}$ の と き、 補集合ほしゅうごう $\overline{A}$ はどれですか？
    • ・$\{2, 4\}$
    • ・$\emptyset$
    • ・$\{1, 3, 5\}$
    • ・$\{1, 2, 3, 4, 5\}$
20. $p:$「$x$ は 4 の 倍数ばいすう」, $q:$「$x$ は 2 の 倍数ばいすう」 の と き、 $p$ は $q$ であるための 何なん条件じょうけん で す か？
    • ・必 要 条 件 で あ る が 十 分 条 件 で な い
    • ・必 要 十 分 条 件 で あ る
    • ・十 分 条 件 で あ る が 必 要 条 件 で な い
    • ・ど ち ら で も な い