平均変化率へいきんへんかりつ

平均へいきん変化へんか率りつとは、関数かんすう$f\left(x\right)$ の $x$ が $a$ から $b$ まで変かわる区間くかんでの $\frac{f\left(b\right)-f\left(a\right)}{b-a}$ です。

量りょう	意味いみ
分子ぶんし$f\left(b\right)-f\left(a\right)$	$y$ の変化へんか量りょう
分母ぶんぼ$b-a$	$x$ の変化へんか量りょう
全体ぜんたい	2 点てんを結むすぶ割線かっせんの傾きかたむき

たとえば $f\left(x\right)=x^2$ で $x$ が 1 から 3 まで変かわるとき、$\frac{f\left(3\right)-f\left(1\right)}{3-1}=\frac{9-1}{2}=4$ です。

ポイント 平均へいきん変化へんか率りつは「2 点てんを結むすぶ割線かっせんの傾きかたむき」。$b\to a$ の極限きょくげんをとると割線かっせんが接線せっせんに近ちかづき、その傾きかたむきが微分係数びぶんけいすう $f^{\prime }\left(a\right)$ になる。微分びぶんの出発しゅっぱつ点てんとなる概念がいねん。