用語集
動点どうてん
最終確認日:
図形の上を一定の速さで動く点。 時間と面積の関係を一次関数で表す。
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図形の上を一定の速さで動く点。 時間と面積の関係を一次関数で表す。
動点とは、図形の辺上を一定の速さで動く点のことです。入試の文章題で頻出の設定です。
| 条件 | 式の立て方 |
|---|---|
| 点 P が秒速 2 cm で動く | 秒後の道のり ＝ cm |
| 秒後の三角形の面積 | 底辺や高さを で表す |
| 面積が になる時刻 | 二次方程式を立てて解く |
「点 P が辺 AB を秒速 2 cm で動く」のように設定され、秒後の長さや面積を の式で表し、二次方程式を解いて時刻を求めます。
たとえば 1 辺 6 cm の正方形 ABCD で、点 P が A から辺 AB 上を、点 Q が B から辺 BC 上を、ともに秒速 1 cm で動くとします。秒後は cm、 cm で、三角形 PBQ の面積は の半分です。これが 4 cm² になるのは 、つまり より の 2 回です。
試験では まず「秒後に各辺の長さがどうなるか」を図にかき込むのが鉄則。 の変域（点が辺上にある時間）も忘れず確認する。