図形ずけい と 方程式ほうていしき の 融合ゆうごう一いち問もん一いち答とう

この一問一答で出る問題

全18問。答えと解説は「スタート」を押すと1問ずつ表示されます。

1. 底てい辺へん が $x$軸に平行へいこうな三角形さんかくけいの面積めんせき を求もとめる公式こうしきはどれですか？
   • ・底辺へん $+$ 高 さ
   • ・$\dfrac{\text{底[辺|へん]} \times \text{高さ}}{2}$
   • ・底辺へん $\times$ 高 さ
   • ・底辺へん $\div$ 高 さ
2. 頂ちょう点てん $A(1, 1)$、 $B(5, 1)$、 $C(3, 5)$ の 三角形さんかくけい の 面積めんせき はいくつですか？
   • ・$8$
   • ・$4$
   • ・$12$
   • ・$16$
3. 頂ちょう点てん $A(0, 0)$、 $B(4, 0)$、 $C(0, 3)$ の 三角形さんかくけい (直角ちょっかく三角形さんかくけい) の 面積めんせき はいくつですか？
   • ・$3$
   • ・$7$
   • ・$12$
   • ・$6$
4. 直ちょく線せん $y = -x + 6$ と $x$軸・$y$軸で囲かこまれた三角形さんかくけいの面積めんせき はいくつですか？
   • ・$6$
   • ・$9$
   • ・$36$
   • ・$18$
5. 直ちょく線せん $y = 2x$ と $y = -x + 6$ の 交こう点てん はどの点てんですか？
   • ・$(2, 4)$
   • ・$(0, 0)$
   • ・$(4, 2)$
   • ・$(6, 12)$
6. 直ちょく線せん $y = 2x$ と $y = -x + 6$ と $x$軸で囲かこまれた三角形さんかくけいの面積めんせき はいくつですか？ (頂ちょう点てん は $(0,0)$、 $(6,0)$、 $(2,4)$)
   • ・$12$
   • ・$6$
   • ・$18$
   • ・$24$
7. 「動点どうてん と面積めんせき の関かん係けい」 で、 点てん P が図づ形けい の上うえを動うごく場ば合あい、 多おおくはどのように関かん数すう を表あらわしますか？
   • ・P が 動 く 場 所 ご と に 場合あい 分 け し て 表 す
   • ・1 つ の 式 で 全 体 を 表 す
   • ・面積せき は 常 に 一定てい な の で 式 は い ら な い
   • ・P が 動 く と 面積せき は 必ず 0 に な る
8. 1 辺へん$8$ cm の正方形せいほうけい ABCD で、 P が A を出しゅっ発ぱつ し毎秒まいびょう 1 cm で A → B と動うごくとき、 $x$秒びょう後ごの三角形さんかくけい APD の面積めんせき $y$ (cm²) はどんな式しきですか？ ($0 \le x \le 8$)
   • ・$y = 4x$
   • ・$y = 8x$
   • ・$y = x^2$
   • ・$y = 32$ (一定てい)
9. 同おなじ正方形せいほうけいで P が BC 上うえ にいるとき ($8 \le x \le 16$)、 三角形さんかくけい APD の面積めんせき はどうなりますか？
   • ・$y = 32$ で 一定てい
   • ・$y$ は $x$ に 比 例 し て 増 え る
   • ・$y$ は $0$ に な る
   • ・$y = x^2$
10. 平行四辺形へいこうしへんけい を二に等とう分ぶんする直ちょく線せん は、 必かならずどの点てんを通とおる直ちょく線せん ですか？
    • ・頂点てん の 1 つ
    • ・辺 の 中点てん (どれ で も)
    • ・対角線せん の 交点てん (中 心)
    • ・原 点 $(0, 0)$
11. 平行四辺形へいこうしへんけい ABCD で $A(0, 0)$、 $B(6, 0)$、 $C(8, 4)$、 $D(2, 4)$。 こ の 平行四辺形へいこうしへんけい の 対たい角かく線せん の 交こう点てん (中心ちゅうしん) はどこですか？
    • ・$(2, 4)$
    • ・$(6, 0)$
    • ・$(4, 2)$
    • ・$(8, 4)$
12. 上うえの平行四辺形へいこうしへんけいで、 点$P(0, -1)$ を通とおり平行四辺形へいこうしへんけいを二に等とう分ぶんする直ちょく線せん の式しきはどれですか？ (中心ちゅうしん$(4, 2)$ を通とおる)
    • ・$y = x - 1$
    • ・$y = -\dfrac{3}{4}x - 1$
    • ・$y = 2x - 1$
    • ・$y = \dfrac{3}{4}x - 1$
13. 2 つの直ちょく線せん が 平行へいこう である条件じょうけんはどれですか？
    • ・切 片 が 等しひとい
    • ・傾 き の 積 が $1$
    • ・傾 き が 等しひとい
    • ・傾 き の 積 が $-1$
14. $y = 2x + 1$ と平行へいこうで、 点$(0, 5)$ を通とおる直ちょく線せん の式しきはどれですか？
    • ・$y = 2x + 5$
    • ・$y = -2x + 5$
    • ・$y = x + 5$
    • ・$y = 5x + 2$
15. 2 つの直ちょく線せん が 垂直すいちょく である条件じょうけん (中学ちゅうがくで発はっ展てん として学まなぶ) はどれですか？
    • ・切 片 の 積 が $-1$
    • ・傾 き が 等しひとい
    • ・切 片 が 等しひとい
    • ・傾 き の 積 が $-1$
16. $y = 3x + 1$ と 垂直すいちょく な 直ちょく線せん の傾きかたむきはどれですか？
    • ・$3$
    • ・$-3$
    • ・$\dfrac{1}{3}$
    • ・$-\dfrac{1}{3}$
17. 直ちょく線せん $\ell: y = -x + 6$ が $x$軸と交まじわる点てんを $A$、 $y$軸と交まじわる点てんを $B$ とする。 三角形さんかくけい OAB の面積めんせき はいくつですか？ ($O$ は原点げんてん)
    • ・$6$
    • ・$12$
    • ・$18$
    • ・$36$
18. 上うえの例れいで、 $\ell$上に点$P(t, -t + 6)$ をとるとき、 三角形さんかくけい OAP の面積めんせき が 三角形さんかくけい OAB の半はん分ぶん ($= 9$) になる $t$ の値あたいはいくつですか？ ($P$ は $\ell$上で第だい 1 象限しょうげんとする)
    • ・$t = 3$
    • ・$t = 1$
    • ・$t = 5$
    • ・$t = 9$