積分せきぶんの応用おうよう一いち問もん一いち答とう

この一問一答で出る問題

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1. 1/6公式1/6こうしき $S = \dfrac{|a|}{6}(\beta - \alpha)^3$ が使つかえる場面ばめんとして正ただしいものはどれですか？
   • ・$y = a(x - \alpha)(x - \beta)$ と $x$ 軸 で 囲 ま れ た 面積 ($\alpha < \beta$)
   • ・$y = ax^3 + \cdots$ と $x$ 軸 で 囲 ま れ た 面積
   • ・二 つ の 直線 で 囲 ま れ た 面積
   • ・円 の 面積
2. $y = -x^2 + 4$ と $x$軸で囲かこまれた部分ぶぶんの面積めんせきを 1/6公式1/6こうしき で求もとめるとどれですか？
   • ・$\dfrac{32}{3}$
   • ・$\dfrac{8}{3}$
   • ・$\dfrac{16}{3}$
   • ・$\dfrac{64}{3}$
3. $y = x^2$ と $y = x + 2$ で囲かこまれた部分ぶぶんの面積めんせきはどれですか？
   • ・$\dfrac{9}{2}$
   • ・$\dfrac{3}{2}$
   • ・$3$
   • ・$9$
4. 1/12 公式こうしき $S = \dfrac{|a|}{12}(\beta - \alpha)^4$ が使つかえる場面ばめんはどれですか？
   • ・二 次 関数 と 直線 で 囲 ま れ た 部分
   • ・三 次 関数 と 接線 で 囲 ま れ た 部分 (接 点 で 重 解 を 持 つ 場合)
   • ・三 次 関数 と $x$ 軸 で 囲 ま れ た 部分
   • ・四 次 関数 と 直線 で 囲 ま れ た 部分
5. $y = x^3 - 3x^2 + 2$ の $x = 0$ での接線せっせんと曲線きょくせんで囲かこまれた部分ぶぶんの面積めんせきはどれですか？
   • ・$\dfrac{9}{4}$
   • ・$\dfrac{81}{12}$ (= $\dfrac{27}{4}$ と 同 値)
   • ・$\dfrac{27}{4}$
   • ・$\dfrac{27}{2}$
6. 直線ちょくせん上じょうを動うごく物体ぶったいの速度そくどを $v(t)$、 位置いちを $x(t)$ とすると、 $x(t)$ と $v(t)$ の関係かんけいはどれですか？
   • ・$x(t) = v'(t)$
   • ・$x(t) = v(t)$
   • ・$x(t) = \dfrac{1}{v(t)}$
   • ・$x(t) = \int v(t) dt + C$
7. 時刻じこく$a$ から $b$ までの 変位へんい (位置いちの変化へんか) はどれで求もとまるか？
   • ・$\int_a^b v(t) dt$
   • ・$\int_a^b x(t) dt$
   • ・$\int_a^b |v(t)| dt$
   • ・$v(b) - v(a)$
8. 時刻じこく$a$ から $b$ まで動うごいた 道のりみちのり はどれで求もとまるか？
   • ・$\int_a^b |v(t)| dt$
   • ・$\int_a^b v(t) dt$
   • ・$|x(b) - x(a)|$
   • ・$\int_a^b x(t) dt$
9. 速度そくど$v(t) = 6t - 12$ ($\mathrm{m/s}$、 $t \geq 0$) の と き、 $t = 0$ か ら $t = 4$ ま で の 変位へんい はどれですか？
   • ・$-12 \;\mathrm{m}$
   • ・$0 \;\mathrm{m}$
   • ・$12 \;\mathrm{m}$
   • ・$24 \;\mathrm{m}$
10. 速度そくど$v(t) = 6t - 12$ ($\mathrm{m/s}$、 $t \geq 0$) の と き、 $t = 0$ か ら $t = 4$ ま で の 道のりみちのり はどれですか？
    • ・$0 \;\mathrm{m}$
    • ・$12 \;\mathrm{m}$
    • ・$24 \;\mathrm{m}$
    • ・$48 \;\mathrm{m}$
11. 速度そくど$v(t) = 4t$ ($\mathrm{m/s}$) で動うごく物体ぶったいの $t = 0$ から $t = 3$ までの 変位へんい はどれですか？
    • ・$18 \;\mathrm{m}$
    • ・$6 \;\mathrm{m}$
    • ・$12 \;\mathrm{m}$
    • ・$24 \;\mathrm{m}$
12. $y = x^2 - 2x$ と $x$軸、 直線ちょくせん$x = 3$ で囲かこまれた部分ぶぶんの面積めんせきはどれですか？
    • ・$\dfrac{4}{3}$
    • ・$\dfrac{8}{3}$
    • ・$\dfrac{10}{3}$
    • ・$4$
13. $F(x) = \displaystyle\int_0^x (t^2 - 2t) dt$ の 最小値さいしょうち はどれですか？
    • ・$-\dfrac{2}{3}$
    • ・$-\dfrac{4}{3}$
    • ・$0$
    • ・$\dfrac{4}{3}$
14. 「定てい積分せきぶんの形かたちで定義ていぎされた関数かんすう」 $F(x) = \int_a^x f(t) dt$ の微分びぶんを一気いっきに求もとめる根拠こんきょとなる定理ていりはどれですか？
    • ・剰余の定理じょうよのていり
    • ・微分積分学の基本定理びぶんせきぶんがくのきほんていり
    • ・因数定理いんすうていり
    • ・平均値の定理へいきんちのていり
15. $\displaystyle\int_0^1 (x^2 - x) dx$ の値あたいはどれですか？
    • ・$-\dfrac{1}{3}$
    • ・$\dfrac{1}{6}$
    • ・$\dfrac{1}{3}$
    • ・$-\dfrac{1}{6}$
16. 数学すうがく II 全体ぜんたいで学まなんだ 「五ご本ほん柱はしら」 として正ただしいものはどれですか？
    • ・式 ・ 図形 ・ 三角 ・ 指数 対数 ・ 微積
    • ・数 と 式、 図形、 確 率、 関数、 統計
    • ・ベクトル、 数列、 確 率、 統計、 行列
    • ・微分、 積分、 三角、 確 率、 対数
17. 数学すうがく III の積分せきぶんで新あたらしく学まなぶ公式こうしきとして正ただしいものはどれですか？
    • ・$\int \sin x \, dx = -\cos x + C$
    • ・$\int x^n dx = \dfrac{x^{n+1}}{n+1} + C$
    • ・$\int 1 \, dx = x + C$
    • ・$\int 0 \, dx = C$
18. 二に次じ関数かんすう$f(x) = -x^2 + 6x - 5$ と $x$軸で囲かこまれた面積めんせきを 1/6公式1/6こうしき で求もとめるとどれですか？
    • ・$\dfrac{16}{3}$
    • ・$\dfrac{32}{3}$
    • ・$\dfrac{64}{3}$
    • ・$16$
19. 二に曲きょく線せん$y = x^2$ と $y = -x^2 + 4x$ で囲かこまれた面積めんせきはどれですか？
    • ・$\dfrac{4}{3}$
    • ・$\dfrac{8}{3}$
    • ・$4$
    • ・$\dfrac{16}{3}$
20. 数学すうがく II の微積分びせきぶんの学まなびを受うけ、 数学すうがく III で新あらたに加くわわる 応用おうよう はどれですか？
    • ・二 次 方程式 の 解 の 公式
    • ・三 角 形 の 合 同 条件
    • ・体積 の 計 算、 曲線 の 長 さ、 微分 方程式
    • ・等 比 数列 の 和