パスカルの三角形パスカルのさんかっけい

パスカルの三角形さんかっけいとは、二項係数にこうけいすう $C(n,k)$ を段だんごとに並ならべた三角形さんかっけいです。各かく段だんの両端りょうたんは 1、内部ないぶの数かずは上うえの段だんの隣となり合あう 2 数かずの和わになります。

段だん ($n$)	並ならぶ数かず	横よこの和わ
0	1	$1=2^0$
1	1　1	$2=2^1$
2	1　2　1	$4=2^2$
3	1　3　3　1	$8=2^3$
4	1　4　6　4　1	$16=2^4$

たとえば 4 段だん目めの「6」は、上うえの 3 段だん目めの「3」と「3」を足たした数かずです。横よこ一いち列れつを足たすと $2^n$ になり、斜ななめに足たすとフィボナッチ数すうが現あらわれるなど、美うつくしい性質せいしつが多おおく知しられています。

覚おぼえ方かた 「両端りょうたんは 1、内側うちがわは真上まうえの 2 つの和わ」と唱となえれば、$(a+b{)}^n$ の展開てんかい係数けいすうを公式こうしきなしで書かき出だせる。二項定理にこうていりの係数けいすう表ひょうとして手早てばやく使つかえるのが強つよみ。