用語集
パスカルの三角形パスカルのさんかっけい
二項係数 C(n,k) を 三角形状に並べた 図。 両端 が 1、 内部 は 上 2 数 の 和。
二項係数 C(n,k) を 三角形状に並べた 図。 両端 が 1、 内部 は 上 2 数 の 和。
パスカルの三角形とは、二項係数 を段ごとに並べた三角形です。各段の両端は 1、内部の数は上の段の隣り合う 2 数の和になります。
| 段 () | 並ぶ数 | 横の和 |
|---|---|---|
| 0 | 1 | |
| 1 | 1 1 | |
| 2 | 1 2 1 | |
| 3 | 1 3 3 1 | |
| 4 | 1 4 6 4 1 |
たとえば 4 段目の「6」は、上の 3 段目の「3」と「3」を足した数です。横一列を足すと になり、斜めに足すとフィボナッチ数が現れるなど、美しい性質が多く知られています。
覚え方 「両端は 1、内側は真上の 2 つの和」と唱えれば、 の展開係数を公式なしで書き出せる。二項定理の係数表として手早く使えるのが強み。