重複組合せちょうふくくみあわせ

重複じゅうふく組合くみあわせとは、$n$種類しゅるいのものから同おなじものを何なん度ど取とってもよい条件じょうけんで $r$個を選えらぶ選えらび方かたで、場合ばあいの数かずは ${}_n{H}_r={}_{n+r-1}{C}_r$ です。

モデル	内容ないよう
○と仕切しきり棒ぼう	$r$個の○と $(n-1)$本の仕切しきりを一いち列れつに並ならべる
並ならべ方かた	全$(n+r-1)$個の位置いちから○の場所ばしょ$r$個を選えらぶ

たとえば3種類しゅるいの果物くだものから重複じゅうふくを許ゆるして4個こ買かう方法ほうほうは ${}_3{H}_4={}_{3+4-1}{C}_4={}_6{C}_4=15$通とおりです。○4個こと仕切しきり2本ほんを並ならべる、と読よみ替かえられます。

覚おぼえ方かた 「○と仕切しきり」モデルで ${}_{n+r-1}{C}_r$ に直なおすのが王道おうどう。$n$ と $r$ を取とり違ちがえやすいので、仕切しきりは種類しゅるい数すう$-1$本と確認かくにんする。