組合せくみあわせ 一いち問もん一いち答とう

この一問一答で出る問題

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1. 組合せくみあわせ ${}_n C_r$ の 公こう式しき として正ただしいものは?
   • ・${}_n C_r = \dfrac{n!}{(n-r)!}$
   • ・${}_n C_r = \dfrac{n!}{r!}$
   • ・${}_n C_r = n^r$
   • ・${}_n C_r = \dfrac{n!}{r!(n-r)!}$
2. ${}_7 C_3$ を 計算けいさんしてください。
   • ・21
   • ・70
   • ・35
   • ・210
3. 組合せくみあわせ の対称たいしょう性せい${}_n C_r = {}_n C_{n-r}$ を利用りようすると、 ${}_{10} C_8$ はいくつ?
   • ・10
   • ・45
   • ・90
   • ・120
4. ${}_n C_0$ と ${}_n C_n$ の値あたいはそれぞれいくつですか?
   • ・ど ち ら も 0
   • ・0 と $n$
   • ・1 と $n$
   • ・ど ち ら も 1
5. 10 人ひとの中なかから委い員いん を 3 人ひと選えらぶ選えらび方かたは何なん通とおりですか?
   • ・120 通 り
   • ・30 通 り
   • ・210 通 り
   • ・720 通 り
6. 男子だんし 6 人ひと・女子じょし 4 人ひとから男子だんし 2 人ひとと女子じょし 2 人ひとを選えらぶ選えらび方かたは何なに通どおり?
   • ・24 通 り
   • ・60 通 り
   • ・210 通 り
   • ・90 通 り
7. パスカルの三角形パスカルのさんかっけい で成なり立たつ漸ぜん化か式しきとして正ただしいものは?
   • ・${}_n C_r = {}_{n-1} C_{r-1} + {}_{n-1} C_r$
   • ・${}_n C_r = {}_{n-1} C_{r-1} \times {}_{n-1} C_r$
   • ・${}_n C_r = {}_{n+1} C_{r} - {}_{n} C_{r-1}$
   • ・${}_n C_r = {}_n C_{r-1} + {}_n C_{r+1}$
8. 10 人ひとから 4 人ひとを選えらぶとき、 特定とくていの 1 人ひと A を 必かならず含ふくむ 選えらび方かたは何なに通どおり?
   • ・84 通 り
   • ・36 通 り
   • ・126 通 り
   • ・210 通 り
9. 重複組合せちょうふくくみあわせ ${}_n H_r$ を 公こう式しき で表あらわすと?
   • ・${}_n H_r = {}_{n-1} C_{r-1}$
   • ・${}_n H_r = n^r$
   • ・${}_n H_r = {}_n C_r \times r!$
   • ・${}_n H_r = {}_{n+r-1} C_r$
10. 3 種しゅ類るい のお菓子かしから重複じゅうふくを許ゆるして 5 個こ選えらぶ選えらび方かたは何なに通どおり?
    • ・10 通 り
    • ・15 通 り
    • ・21 通 り
    • ・35 通 り
11. 「順番じゅんばんを区別くべつする」 → 順列じゅんれつ、 「順番じゅんばんを区別くべつしない」 → 組合せくみあわせ。 では 「委員いいん長ちょうと副ふく委員いいん長ちょうを 1 人ひとずつ」 はどちら?
    • ・組合せくみあわせ
    • ・順列じゅんれつ
    • ・重複順列ちょうふくじゅんれつ
    • ・重複組合せちょうふくくみあわせ
12. 9 人ひと を A 組くみ 4 人ひと・B 組くみ 3 人ひと・C 組くみ 2 人ひとに分わける分わけ方かたは何なに通どおり?
    • ・280 通 り
    • ・2520 通 り
    • ・5040 通 り
    • ・1260 通 り
13. 9 人ひとを 3 人ひとずつ 3 組くみ に分わける分わけ方かたは何なに通どおり? (組ぐみに名前なまえなし)
    • ・560 通 り
    • ・280 通 り
    • ・1680 通 り
    • ・5040 通 り
14. パスカルの三角形パスカルのさんかっけい の第だい 5 段だん 「1 5 10 10 5 1」 の中央ちゅうおうの 「10」 が表あらわす値あたいは?
    • ・${}_5 C_2$ と ${}_5 C_3$ の 両 方
    • ・${}_5 C_1$
    • ・${}_5 C_2$
    • ・${}_5 C_3$
15. 「7 人ひとから 3 人ひとの委員いいんを選えらぶ」 vs 「7 人ひとから 3 種しゅ類るい の役やく職しょく を 1 人ひとずつ割わり当あてる」 の比ひはいくつ?
    • ・1:6
    • ・1:2
    • ・1:7
    • ・1:21
16. 10 個この同おなじお菓子かしを 3 人ひとで分わける (各人かくじん 0 個こでもよい) 分わけ方かたは何なに通どおり? — 重複じゅうふく組合せくみあわせ仕切しきり法ほうの典型てんけい問題もんだい。
    • ・30 通 り
    • ・66 通 り
    • ・45 通 り
    • ・120 通 り
17. パスカルの三角形パスカルのさんかっけい の 各かく段だんの和わ はいくつ?
    • ・段 数 $n$ と 同 じ
    • ・$n!$
    • ・$2^n$
    • ・$n^2$
18. 「正せい 8 角形かくがたの頂点ちょうてんから 3 点てんを選えらんで三角形さんかくけいを作つくる」 と、 できる三角形さんかくけいは何なん個こ?
    • ・24 個
    • ・56 個
    • ・28 個
    • ・112 個
19. 「6 個この文字もじ a, a, a, b, b, c から 4 文字もじを 選えらぶ (順序じゅんじょ不問ふもん)」 はどの数かぞえ方かたが自し然ぜん ですか?
    • ・a の 個 数 (0〜3) と b の 個 数 (0〜2) と c の 個 数 (0〜1) で 合 計 4 と な る 組 を 数 え 上 げ る
    • ・${}_6 C_4$ で 一 発
    • ・${}_6 P_4$ で 一 発
    • ・重 複 順 列 $3^4$ で 一 発
20. 「$x + y + z = 10$ を満みたす 非負ひふ整せい数すう解かい $(x, y, z)$ は 何なん組くみ?」
    • ・21 組
    • ・66 組
    • ・45 組
    • ・120 組