二に次じ関数かんすうの応用おうよう一いち問もん一いち答とう

この一問一答で出る問題

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1. $y = (x - 2)^2 + 1$ ($x$ はすべての実数じっすう) の 最小値さいしょうち はいくつですか？
   • ・$0$
   • ・$2$
   • ・$1$
   • ・最 小 値 は な い
2. $y = -(x + 1)^2 + 5$ ($x$ はすべての実数じっすう) の 最大値さいだいち はいくつですか？
   • ・$-1$
   • ・$1$
   • ・最 大 値 は な い
   • ・$5$
3. $f(x) = x^2 - 4x + 5$ の $0 \leq x \leq 3$ における 最小値さいしょうち はいくつですか？
   • ・$2$ ($x = 3$)
   • ・$5$ ($x = 0$)
   • ・$1$ ($x = 2$)
   • ・$0$ ($x = 2$)
4. $f(x) = x^2 - 4x + 5$ の $0 \leq x \leq 3$ における 最大値さいだいち はいくつですか？
   • ・$5$ ($x = 0$)
   • ・$1$ ($x = 2$)
   • ・$2$ ($x = 3$)
   • ・$9$ ($x = -2$)
5. $f(x) = x^2 - 2ax + 3$ の $0 \leq x \leq 2$ において、 $a < 0$ のときの最小値さいしょうちはどれですか？
   • ・$3 - a^2$
   • ・$f(2) = 7 - 4a$
   • ・$f(0) = 3$
   • ・$f(a) = 3 - a^2$
6. $f(x) = x^2 - 2ax + 3$ の $0 \leq x \leq 2$ において、 $0 \leq a \leq 2$ のときの最小値さいしょうちはどれですか？
   • ・$f(a) = 3 - a^2$
   • ・$f(0) = 3$
   • ・$f(2) = 7 - 4a$
   • ・$f(1) = 4 - 2a$
7. $f(x) = x^2 - 2ax + 3$ の $0 \leq x \leq 2$ において、 $a > 2$ のときの最小値さいしょうちはどれですか？
   • ・$f(0) = 3$
   • ・$f(a) = 3 - a^2$
   • ・$f(2a) = 3 - 4a^2 + 4a^2 = 3$
   • ・$f(2) = 7 - 4a$
8. 周しゅうの長ながさが $20$ cm の長方形ちょうほうけいの 面積めんせきの最大値さいだいち はいくつですか？
   • ・$20$ cm²
   • ・$50$ cm²
   • ・$25$ cm²
   • ・$100$ cm²
9. 二次方程式にじほうていしき $x^2 - 2(a + 1)x + a^2 + 3 = 0$ が 異ことなる 2 つの実数じっすう解かい を持もつ $a$ の範囲はんいはどれですか？
   • ・$a > 0$
   • ・$a < 1$
   • ・$a > -1$
   • ・$a > 1$
10. $x^2 - 2(a + 1)x + a^2 + 3 = 0$ が 異ことなる 2 つの正せいの実数じっすう解かい を持もつ $a$ の範囲はんいはどれですか？
    • ・$a > 0$
    • ・$a > -1$
    • ・$a > 1$
    • ・$a < 1$
11. $f(x) = x^2 - 2ax + 3$ が $0 < x < 2$ に ちょうど 1 つの解かい を持もつ $a$ の範囲はんいはどれですか？
    • ・$a > \dfrac{7}{4}$
    • ・$a < \dfrac{7}{4}$
    • ・$a > 0$
    • ・$0 < a < 1$
12. 「解かいの分布ぶんぷ」 の 3 つの武器ぶきとして 正ただしくない ものはどれですか？
    • ・判別式はんべつしき $D$ の 符 号
    • ・頂 点 の $y$ 座 標 だ け
    • ・軸じく の 位 置
    • ・端 点 で の $f$ の 値
13. $f(x) = -(x - 3)^2 + 5$ の $1 \leq x \leq 4$ における 最大値さいだいち はいくつですか？
    • ・$1$
    • ・$4$
    • ・$3$
    • ・$5$
14. $f(x) = -(x - 3)^2 + 5$ の $1 \leq x \leq 4$ における 最小値さいしょうち はいくつですか？
    • ・$4$ ($x = 4$)
    • ・$5$ ($x = 3$)
    • ・$-3$ ($x = 1$)
    • ・$1$ ($x = 1$)
15. $f(x) = (x - 1)^2 + 2$ の $t \leq x \leq t + 1$ において、 軸じくを区間くかんが 含ふくむ のは $t$ がどの範囲はんいのときですか？
    • ・$t < 0$
    • ・$0 \leq t \leq 1$
    • ・$t > 1$
    • ・$t = 0$ の と き だ け
16. $f(a, b) = a^2 + b^2 - 4a + 6b + 13$ の 最小値さいしょうち はいくつですか？
    • ・$-13$
    • ・$13$
    • ・$0$
    • ・$5$
17. $f(x) = x^2 + 2x + 3$ ($-2 \leq x \leq 1$) の 最小値さいしょうち と 最大値さいだいち の組くみとして正ただしいものはどれですか？
    • ・最 小 $3$、 最 大 $6$
    • ・最 小 $2$、 最 大 $3$
    • ・最 小 $-1$、 最 大 $2$
    • ・最 小 $2$、 最 大 $6$
18. 二次方程式にじほうていしき $x^2 - 4x + k = 0$ が異ことなる 2 つの実数じっすう解かいを持もち、 ともに正せいである $k$ の範囲はんいはどれですか？
    • ・$0 < k < 4$
    • ・$k > 0$
    • ・$k < 4$
    • ・$0 \leq k \leq 4$
19. 直線ちょくせん$y = 2x + 1$上を動うごく点$P(x, 2x + 1)$ と原点げんてん$O$ の距離きょり$OP$ の 最小値さいしょうち はいくつですか？
    • ・$\dfrac{1}{5}$
    • ・$\dfrac{\sqrt{5}}{5}$
    • ・$\sqrt{5}$
    • ・$1$
20. $f(x) = x^2 - 2mx + m + 2$ が すべての実数じっすう$x$ で正せい となる $m$ の範囲はんいはどれですか？
    • ・$m < -1$ ま た は $m > 2$
    • ・$m > 0$
    • ・$m \geq 2$
    • ・$-1 < m < 2$