二に次じ関数かんすうの応用おうよう一いち問もん一いち答とう

この一問一答で出る問題

全20問。答えと解説は「スタート」を押すと1問ずつ表示されます。

1. $y = (x - 2)^2 + 1$ ($x$ はすべての実数じっすう) の 最小値さいしょうち はいくつですか？
2. $y = -(x + 1)^2 + 5$ ($x$ はすべての実数じっすう) の 最大値さいだいち はいくつですか？
3. $f(x) = x^2 - 4x + 5$ の $0 \leq x \leq 3$ における 最小値さいしょうち はいくつですか？
4. $f(x) = x^2 - 4x + 5$ の $0 \leq x \leq 3$ における 最大値さいだいち はいくつですか？
5. $f(x) = x^2 - 2ax + 3$ の $0 \leq x \leq 2$ において、 $a < 0$ のときの最小値さいしょうちはどれですか？
6. $f(x) = x^2 - 2ax + 3$ の $0 \leq x \leq 2$ において、 $0 \leq a \leq 2$ のときの最小値さいしょうちはどれですか？
7. $f(x) = x^2 - 2ax + 3$ の $0 \leq x \leq 2$ において、 $a > 2$ のときの最小値さいしょうちはどれですか？
8. 周しゅうの長ながさが $20$ cm の長方形ちょうほうけいの 面積めんせきの最大値さいだいち はいくつですか？
9. 二次方程式にじほうていしき $x^2 - 2(a + 1)x + a^2 + 3 = 0$ が 異ことなる 2 つの実数じっすう解かい を持もつ $a$ の範囲はんいはどれですか？
10. $x^2 - 2(a + 1)x + a^2 + 3 = 0$ が 異ことなる 2 つの正せいの実数じっすう解かい を持もつ $a$ の範囲はんいはどれですか？
11. $f(x) = x^2 - 2ax + 3$ が $0 < x < 2$ に ちょうど 1 つの解かい を持もつ $a$ の範囲はんいはどれですか？
12. 「解かいの分布ぶんぷ」 の 3 つの武器ぶきとして 正ただしくない ものはどれですか？
13. $f(x) = -(x - 3)^2 + 5$ の $1 \leq x \leq 4$ における 最大値さいだいち はいくつですか？
14. $f(x) = -(x - 3)^2 + 5$ の $1 \leq x \leq 4$ における 最小値さいしょうち はいくつですか？
15. $f(x) = (x - 1)^2 + 2$ の $t \leq x \leq t + 1$ において、 軸じくを区間くかんが 含ふくむ のは $t$ がどの範囲はんいのときですか？
16. $f(a, b) = a^2 + b^2 - 4a + 6b + 13$ の 最小値さいしょうち はいくつですか？
17. $f(x) = x^2 + 2x + 3$ ($-2 \leq x \leq 1$) の 最小値さいしょうち と 最大値さいだいち の組くみとして正ただしいものはどれですか？
18. 二次方程式にじほうていしき $x^2 - 4x + k = 0$ が異ことなる 2 つの実数じっすう解かいを持もち、 ともに正せいである $k$ の範囲はんいはどれですか？
19. 直線ちょくせん$y = 2x + 1$上を動うごく点$P(x, 2x + 1)$ と原点げんてん$O$ の距離きょり$OP$ の 最小値さいしょうち はいくつですか？
20. $f(x) = x^2 - 2mx + m + 2$ が すべての実数じっすう$x$ で正せい となる $m$ の範囲はんいはどれですか？