判別式はんべつしき

二次方程式にじほうていしき $a{x}^2+bx+c=0$ の判別はんべつ式しきは $D=b^2-4ac$ です。

$D$ の符号ふごう	実数解じっすうかい	グラフと $x$軸
$D>0$	2 個こ	2 点てんで交まじわる
$D=0$	1 個こ（重解じゅうかい）	接せっする
	0 個こ	共有きょうゆう点てんなし

実数じっすう解かいの個数こすう（＝放物線ほうぶつせんと $x$軸の共有きょうゆう点てんの個数こすう）が一目いちもくでわかります。「すべての実数じっすうで $f\left(x\right)>0$」のように、グラフが $x$軸より上うえにある条件じょうけんを求もとめる問題もんだいでも主役しゅやくになります。

試験しけんでは $b$ が偶数ぐうすうのとき $D/4=(b/2{)}^2-ac$ を使つかうと計算けいさんが楽らく。「実数じっすう解かいをもつ条件じょうけん」「2 つの正せいの解かいをもつ条件じょうけん」など $D$ がからむ問題もんだいは超ちょう頻出ひんしゅつ。