漸近線ぜんきんせん

漸近ぜんきん線せんとは、曲線きょくせんと直線ちょくせんの距離きょりが、曲線きょくせん上じょうの点てんを限かぎりなく遠とおざけると $0$ に近ちかづくような直線ちょくせんです。

種類しゅるい	条件じょうけん
垂直すいちょく漸近ぜんきん線せん	${\lim }_{x\to a}f\left(x\right)=\pm \infty$
水平すいへい漸近ぜんきん線せん	${\lim }_{x\to \pm \infty }f\left(x\right)=c$
斜はす漸近ぜんきん線せん	${\lim }_{x\to \pm \infty }\left(f\right(x)-(ax+b\left)\right)=0$

たとえば $y=\frac{1}{x}$ は $x=0$ が垂直すいちょく漸近ぜんきん線せん、$y=0$ が水平すいへい漸近ぜんきん線せんです。

試験しけんでは 分数ぶんすう関数かんすうや指数しすう・対数たいすうを含ふくむ関数かんすうのグラフで漸近ぜんきん線せんを求もとめる問題もんだいが頻出ひんしゅつ。垂直すいちょくは分母ぶんぼが $0$ になる点てん、水平すいへい・斜ななめは $x\to \pm \infty$ の極限きょくげんで調しらべる。