変曲点へんきょくてん

変へん曲きょく点てんとは、グラフの凹凸おうとつが切きり替かわる点てんで、$f^{\prime \prime }\left(x\right)$ の符号ふごうが変化へんかする $x$座標ざひょうに対応たいおうします。

条件じょうけん	内容ないよう
必要ひつよう条件じょうけん	$f^{\prime \prime }\left(a\right)=0$
確定かくてい条件じょうけん	$f^{\prime \prime }$ が $a$ の前後ぜんごで符号ふごう変化へんか

たとえば $y=x^3$ は $f^{\prime \prime }\left(x\right)=6x$ で、$x=0$ の前後ぜんごで $f^{\prime \prime }$ が $-$ から $+$ に変かわるので原点げんてんが変へん曲きょく点てんです。

注意ちゅうい $f^{\prime \prime }\left(a\right)=0$ は必要ひつよう条件じょうけんだが十じゅう分ふん条件じょうけんではない。$y=x^4$ は $f^{\prime \prime }\left(0\right)=0$ でも符号ふごうが変かわらず（前後ぜんごとも $f^{\prime \prime }>0$）変へん曲きょく点てんではない。必かならず符号ふごう変化へんかを確認かくにんする。