微分びぶん法ほうIII 一いち問もん一いち答とう

この一問一答いちもんいっとうで出でる問題もんだい

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1. sin x を x で微分びぶんすると何なにになりますか。
   • ・cos x
   • ・−cos x
   • ・−sin x
   • ・tan x
2. log x (自然しぜん対数たいすう)を x で微分びぶんすると何なにになりますか(x > 0)。
   • ・x
   • ・log x
   • ・1/x
   • ・−1/x²
3. 積せきの微分びぶん法ほうを用もちいて y = x²·e^x を微分びぶんすると、y′ はどれですか。
   • ・2x·e^x
   • ・(x² + 2x)·e^x
   • ・x²·e^x
   • ・2x·e^(x−1)
4. 商しょうの微分びぶん法ほうを用もちいて y = x/(x² + 1) を微分びぶんすると、y′ はどれですか。
   • ・(x² − 1)/(x² + 1)²
   • ・1/(x² + 1)²
   • ・(1 + x²)/(x² + 1)²
   • ・(1 − x²)/(x² + 1)²
5. 合成ごうせい関数かんすうの微分びぶん法ほうを用もちいて y = (3x² + 1)⁴ を微分びぶんすると、y′ はどれですか。
   • ・24x(3x² + 1)³
   • ・4(3x² + 1)³
   • ・6x(3x² + 1)³
   • ・4(6x)³
6. y = log(x² + 1) を微分びぶんすると、y′ はどれですか。
   • ・1/(x² + 1)
   • ・2x·log(x² + 1)
   • ・2x/(x² + 1)
   • ・x/(x² + 1)
7. 第だい2次じ導どう関数かんすう f″(x) が正せいである区間くかんで、グラフの凹凸おうとつはどうなっていますか。
   • ・上に凸
   • ・下に凸
   • ・直線になる
   • ・判定できない
8. f(x) = x³ − 3x の変へん曲きょく点てんの座標ざひょうはどれですか。
   • ・(1, −2)
   • ・(−1, 2)
   • ・(0, 1)
   • ・(0, 0)
9. f(x) = x³ - 6x² のグラフが下したに凸とつとなる x の範囲はんいはどれですか。
   • ・x < 2
   • ・x > 0
   • ・x > 2
   • ・x > 4
10. f(x) = x⁴ - 4x の極値きょくちのうち、極小きょくしょう値ちはどれですか。
    • ・3
    • ・-4
    • ・0
    • ・-3
11. y = e^(3x) を x で微分びぶんすると、y' はどれですか。
    • ・3e^(3x)
    • ・e^(3x)
    • ・3e^x
    • ・e^(3x)/3