サイクロイドさいくろいど

サイクロイドは、半径はんけい$a$ の円えんが直ちょく線上せんじょうを滑すべらずに転ころがるとき、円周えんしゅう上じょうの 1 点てんが描えがく曲線きょくせんです。

項目こうもく	内容ないよう
媒介ばいかい変数へんすう表示ひょうじ	$x=a(t-\sin t), y=a(1-\cos t)$
1 山やまの幅はば	$2\pi a$
山やまの高たかさ	$2a$

たとえば自転車じてんしゃの車輪しゃりんの縁えんにライトを付つけて走はしると、ライトの軌跡きせきがサイクロイドを描えがきます。

試験しけんでは 媒介変数による微分ばいかいへんすうによるびぶん・曲線の長さきょくせんのながさ・面積めんせきの題材だいざいとして頻出ひんしゅつ。$1-\cos t=2{\sin }^2\frac{t}{2}$ など半角はんかくの変形へんけいで根号こんごうがきれいに外はずれる点てんがポイント。「最速降下線さいそくこうかせん」としても物理ぶつり的てきに興味深きょうみぶかい。